forum.zadania.info

mam problem z tym przykładem, wychodzą mi dziwne kąty
\(

(\frac{1+i}{ \sqrt{3}+i})^{6}

\)

jak do tego doszedłeś? ja na początku pomnożyłem liczbe zespoloną przez sprężenie i otrzymałem moduł z liczby zespolonej równy \(\frac{ \sqrt{2} }{2} \) możesz mi to rozpisać od początku?

Hmm, nie bardzo wiem co mam tłumaczyć, gdyż powyżej pokazałem jak zadanie rozwiązać. Może doprecyzujesz czego tam nie rozumiesz.

micw pisze: ↑06 paź 2019, 14:02 ja na początku pomnożyłem liczbe zespoloną przez sprężenie i otrzymałem moduł z liczby zespolonej równy \(\frac{ \sqrt{2} }{2} \)

To podejście także jest prawidłowe. Przypuszczam że nie umiałeś wyznaczyć argumentu (kąta) uzyskanej liczby zespolonej.

Zrobiłem to tak, nie wychodzą mi te same kąty co Tobie tylko cos dziwnego

Pewnie tego nie wiesz, ale:
\(\sin 15^{\circ}= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \\
\cos 15^{\circ}= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}\)
co uprości postać otrzymanej liczby zespolonej.

Ja uniknąłem tego problemu przez znalezienie postaci trygonometrycznych licznika i mianownika które miały ''ładniejsze'' kąty.

rozumiem już czyli można rozwiązać to zadanie bez mnożenia przez postać sprężoną? myślałem że trzeba zawsze najpierw sprowadzić do postaci liczby zespolonej x+yi

pomału robi się tu już śmietnik: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=49&t=59017

@micw
Owszem, nie trzeba od razu usuwać zespoloności z mianownika.
Inne rozwiązanie
\((1+i)^6=\left[ \sqrt{2} (\cos 45^ {\circ}+i \sin 45^ {\circ} )\right]^6=8(\cos 270^ {\circ}+i \sin 270^ {\circ} )=8(0+i(-1))=-i8\\
( \sqrt{3} +i)^6=\left[ 2 (\cos 30^ {\circ}+i \sin 30^ {\circ} )\right]^6=64(\cos 180^ {\circ}+i \sin 180^ {\circ} )=64(-1+i0)=-64\\
\\
( \frac{1+i}{\sqrt{3} +i})^6=\frac{-i8}{-84}= \frac{i}{ 8 }\)




@ korki_fizyka
Chyba nie to chciałeś zalinkować.
Sądziłem, może błędnie, iż tutaj do obrazków podchodzi się mniej rygorystycznie niż na matematyka.pl .

kerajs pisze: ↑07 paź 2019, 14:21
@ korki_fizyka
Chyba nie to chciałeś zalinkować.
Sądziłem, może błędnie, iż tutaj do obrazków podchodzi się mniej rygorystycznie niż na matematyka.pl .

i bardzo źle, bo te obrazki: 1. są za duże, 2. znikną szybciej niż się nam wydaje, 3. ...
i po 13. wydaje mi sie,że jak autor postu oczekuje od nas pomocy, to mógłby zdobyć się choć na:
1. zastosowanie do regulaminu, 2. przepisanie słupków w LaTeX'e, 3....
a nie tylko założenie nowego nicka i ...dalej jak na pisz.matematyka.pl

A kto Twoim zdaniem ma tego pilnować i odpowiednio reagować. Czyżby ja?
Na matematyka.pisz.pl chyba nie ma żadnych zasad, ale brak tam sensownego Texa. Resztki wzroku bym stracił gdybym tam się udzielał.

A czy ja do Ciebie piłem?? Ktoś tu przecież zakładał "nowy silnik" przez całe wakacje i takie tam..
ale widzę, że to się z czasem dzieje na każdym forum, niektóre szybciej schodzą na psy a inne wolniej a jeszcze inne znikają. Myślę jednak, że nie należy odpowiadać na posty, które są byle jakie ale to jest moja prywatna opinia. Może jak założę swoje forum to będę je wyrzucał do kosza a tak to tylko dyskutuję