Znajdź równanie
: 22 wrz 2019, 20:48
dana jest płaszczyzna \(\pi\) o równaniu 2x-2y-z+4=0. Znajdź równanie dowolnej prostej równoległej do tej płaszczyzny leżącej w odległości 1.
Biorę dowolny punkt płaszczyzny, np (0,0,4), i przesuwam go o unormowany (czyli o długości 1) wektor normalny ( czyli o \( \vec{n_u}= \frac{1}{ \sqrt{2^2+(-2)^2+(-1)^2} } \left[2,-2,-1 \right]= \left[ \frac{2}{3}, \frac{-2}{3} , \frac{-1}{3} \right] \) ) dostając punkt zaczepienia prostej ( tu akurat \(\left( \frac{2}{3}, \frac{-2}{3} , \frac{11}{3} \right)\) albo \(\left( \frac{-2}{3}, \frac{2}{3} , \frac{13}{3} \right) \) ) . Wektorem kierunkowym będzie dowolny prostopadły do normalnego. Dobieram
\( \left[0,1,z \right] \circ \left[2,-2,-1 \right]=0 \ \ \So z=-2\)
Przykładowa prosta:
\( \frac{x-\frac{2}{3}}{0} = \frac{y-\frac{-2}{3}}{1}= \frac{z-\frac{11}{3}}{-2} \)