forum.zadania.info

Napisz równanie parametryczne prostej będącej częścią wspólną dwóch płaszczyzn o równaniach:
3x-2y-6z-2=0
4x-3y-3z+2=0

\( \vec{k}= \left[ 3,-2,-6\right] \times \left[ 4,-3,-3\right] = \left[ -12,-15,-1\right] \)
Gdy punkt zaczepienia ma ostatnia współrzędną równa 0, to pozostałe współrzędne:
\(\begin{cases} 3x-2y=2 \\ 4x-3y=-2 \end{cases} \So \begin{cases} x=10 \\ y=14 \end{cases}\)
Szukana prosta:
\(\begin{cases} x=10-12t \\ y=14-15t \\ z=-t \end{cases}\)

A dlaczego przyjmujemy że z=0?

Zero przyjąłem wyłącznie dla własnej wygody. Możesz dowolnej współrzędnej przypisać dowolną wartość, o ile powstały wtedy układ równań będzie miał rozwiązanie (będzie oznaczony).