forum.zadania.info

wyznaczyc k tak aby rownanie mialo 1 rozwiazanie
\( |2^x - 4|= 2k-1\)

na razie rozpisalem tak:
\( 2^x=2k+3 \) \( 2^x=-2k+5 \)

Nie warto rozpisywać. Lepiej narysować lewą stronę i popatrzyć

no tak! dzięki nie wpadłabym na to

\(2k-1=t\)
Rysujesz wykres funkcji \(y=2^x\)
Przesuwasz o wektor [0;-4] Otrzymujesz krzywą wykładniczą o miejscu zerowym x=2
Kładziesz moduł na ostatni wykres i masz funkcję leżącą po lewej stronie równania.
Szkicujesz kilka prostych poziomych \(y=t\) i szukasz tych prostych poziomych,które mają jeden punkt wspólny z krzywą.
\(t=0\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;t=4\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;t>4\)
Powracasz do 2k-1
\(2k-1=0\;\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;\;\;2k-1\ge 4\\k=\frac{1}{2}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;k\ge\frac{5}{2}\)
Odp.
\(k\in \left\{ \frac{1}{2}\right\}\cup <2 \frac{1}{2};+\infty)\)