zadanie z ruchem jednostajnie przyspieszonym

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kubek1912
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 wrz 2019, 18:31
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

zadanie z ruchem jednostajnie przyspieszonym

Post autor: kubek1912 » 11 wrz 2019, 18:42

Cześć,
mam problem z następującym zadaniem:

Pociąg porusza się ze stałym przyspieszeniem a i przejeżdża przez dwa kolejne przystanki (nie zatrzymuje się) z odpowiednimi prędkościami: v1 i v2. W momencie t=0 pozycja to s0=0 z prędkością początkową v0. Oblicz odległość pomiędzy tymi dwoma przystankami.
Dane: v0, v1, v2

Jakby ktoś dał radę, proszę o rozwiązanie z sensownym wyjaśnieniem. Z góry dzięki!

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1346
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 576 razy
Płeć:

Re: zadanie z ruchem jednostajnie przyspieszonym

Post autor: kerajs » 11 wrz 2019, 21:29

Równania tego ruchu to:
\( \begin{cases} s(t)= \frac{at^2}{2} \\ v(t)=at\end{cases} \)
Skoro:
\(v(t_1)=v_1=at_1 \So s_1=\frac{at_1^2}{2}= \frac{v_1^2}{2a} \)
oraz:
\(v(t_2)=v_2=at_2 \So s_2=\frac{at_2^2}{2}= \frac{v_2^2}{2a} \)
więc:
\(s_2-s_1=\frac{v_2^2-v_1^2}{2a}\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1346
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 576 razy
Płeć:

Re: zadanie z ruchem jednostajnie przyspieszonym

Post autor: kerajs » 11 wrz 2019, 23:35

Oj, sorry, przegapiłem \(v_0\) . Powinno być:
Równania tego ruchu to:
\( \begin{cases} s(t)=v_0t+ \frac{at^2}{2} \\ v(t)=v_0+at\end{cases} \)
Skoro:
\(v(t_1)=v_1=v_0+at_1 \So s_1=v_0t_1+\frac{at_1^2}{2}= v_0\frac{v_1-v_0}{a}+ \frac{(v_1-v_0)^2}{2a} =\frac{v_1^2-v_0^2}{2a}\)
oraz:
\(v(t_2)=v_2=v_0+at_2 \So s_2=v_0t_2+\frac{at_2^2}{2}= v_0\frac{v_2-v_0}{a}+ \frac{(v_2-v_0)^2}{2a} =\frac{v_2^2-v_0^2}{2a} \)
więc:
\(s_2-s_1=\frac{v_2^2-v_1^2}{2a}\)