równanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
franco11
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 97
Rejestracja: 01 maja 2016, 07:18
Podziękowania: 43 razy
Płeć:

równanie

Post autor: franco11 » 10 wrz 2019, 04:58

Dla ciągu \(a_n=log_8x+log_8^2x+log_8^3x+...+log_8^nx\)
rozwiąż równanie
\( \Lim_{x\to \infty } a_n= \frac{1}{2} \)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Re: równanie

Post autor: eresh » 10 wrz 2019, 09:10

franco11 pisze:
10 wrz 2019, 04:58
Dla ciągu \(a_n=log_8x+log_8^2x+log_8^3x+...+log_8^nx\)
rozwiąż równanie
\( \Lim_{x\to \infty } a_n= \frac{1}{2} \)
\(\Lim_{n\to\infty}a_n=\frac{\log_8x}{1-\log_8x}\\
x>0\;\; \wedge \;\;|\log_8x|<1\\
x>0\;\;\wedge\;\;\log_8\frac{1}{8}<\log_8x<\log_88\\
x>0\;\;\wedge\;\;\frac{1}{8}<x<8\\
D=(\frac{1}{8},8)\)


\(\frac{\log_8x}{1-\log_8x}=\frac{1}{2}\\
2\log_8x=1-\log_8x\\
3\log_8x=1\\
\log_8x=\frac{1}{3}\\
x=8^{\frac{1}{3}}\\
x=2\)