forum.zadania.info

Uzasadnij, że dla dwóch kolejnych liczb całkowitych \(m\) i \(m+1\) można wskazać liczbę niewymierną \(c\) taką, że \(m<c<m+1.\)

przyjmijmy \(c= \frac{2m+1 }{2 } + \frac{1}{ \sqrt{5} } \)
jest to liczba niewymierna i spełnia obie nierówności \(m<c<m+1\), a wiec istnieje ( oczywiście jest ich więcej, a nawet nieskończenie wiele)

Wystarczy do liczby m dodać liczbę niewymierną mniejszą od 1.Tak otrzymasz przykład liczby niewymiernej c.
\(c=m+0,001\sqrt{2}\\c=m+0,001\sqrt{5}\\c=m+0,1\sqrt{2}\\c=m+\frac{\pi}{100}\\itp\)