Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 316
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 185 razy
Płeć:

Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Post autor: poetaopole » 06 wrz 2019, 08:24

Uzasadnij, że dla dwóch kolejnych liczb całkowitych \(m\) i \(m+1\) można wskazać liczbę niewymierną \(c\) taką, że \(m<c<m+1.\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Post autor: radagast » 06 wrz 2019, 15:12

przyjmijmy \(c= \frac{2m+1 }{2 } + \frac{1}{ \sqrt{5} } \)
jest to liczba niewymierna i spełnia obie nierówności \(m<c<m+1\), a wiec istnieje ( oczywiście jest ich więcej, a nawet nieskończenie wiele)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Re: Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Post autor: Galen » 06 wrz 2019, 18:53

Wystarczy do liczby m dodać liczbę niewymierną mniejszą od 1.Tak otrzymasz przykład liczby niewymiernej c.
\(c=m+0,001\sqrt{2}\\c=m+0,001\sqrt{5}\\c=m+0,1\sqrt{2}\\c=m+\frac{\pi}{100}\\itp\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.