Trzy zadania z kombinatoryki

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
windskull
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 19:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: windskull » 03 wrz 2019, 20:08

1) Na ile sposobów można rozłożyć 8 jednakowych moreli na porcje tak, aby każda zawierała od jednego do czterech owoców

2)Mamy do dyspozycji 9 osób trzech narodowości, po 3 reprezentantów każdej.
Na ile sposobów można rozdzielić wszystkie osoby na cztery zespoły tak, aby przynajmniej dla jednej narodowości wszyscy reprezentanci byli razem w jednym zespole?

3) W każdym polu podanej tablicy 3x3 wpisujemy liczbę wybraną ze zbioru {2,3,4,5,6,7}
Na ile sposobów można wypełnić tę tablicę tak, aby suma liczb umieszczonych w narożnikach tablicy wynosiła 13?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: kerajs » 03 wrz 2019, 21:01

AD 1.
ilość porcji - ilość sposobów
2-1
3-2
4-4
5-3
6-2
7-1
8-1
Razem:14 sposobów

AD 3.
Zakładam że każde miejsce tablicy jest rozróżnialne.
W narożnikach można umieścić
(7,2,2,2) na 4 sposoby
(6,3,2,2) na 6 sposobów
(5,4,2,2) na 6 sposobów
(5,3,3,2) na 6 sposobów
(4,4,3,2) na 6 sposobów
(4,3,3,3) na 4 sposoby
czyli narożniki można obstawić na 32 sposoby
W pozostałych 5 miejscach może być umieszczona dowolna z sześciu dostępnych cyfr, stąd ilość różnych tablic to: \(32\cdot 6^5\)


AD 2.
Czy zespół może być jednoosobowy? Jak dla mnie nie, jednak wtedy nie ma sensu pisanie o przynajmniej jednym zespole z trzema zawodnikami z tego samego kraju.

windskull
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 19:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: windskull » 03 wrz 2019, 23:09

Nie wiem czy dobrze ale w drugim zadaniu zrobiłem tak że wybrałem 1 z 3 narodowości która będzie razem następnie wybrałem 1 z 4 zespołów a pozostałe 2 narodowości rozbiłem na 4 grupy i wyszło mi 3*4*20*20=4800

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: kerajs » 04 wrz 2019, 23:56

1. Ponowię pytanie z poprzedniego postu:
Czy zespół może być jednoosobowy? Jak dla mnie nie, jednak wtedy nie ma sensu pisanie o przynajmniej jednym zespole z trzema zawodnikami z tego samego kraju.

2. Może podasz opis do tego iloczynu: 3*4*20*20=4800

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3782
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 424 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: korki_fizyka » 05 wrz 2019, 09:08

Nie wiem czemu nie da się usunąć postu nawet w pół minuty po zauważeniu swojego wielbłąda :(
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

windskull
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 19:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: windskull » 05 wrz 2019, 14:57

Wybieram 1 z 3 narodowości\( {3 \choose 1} \) = 3
Wybieram 1 z 4 zespołowy w którym będą te 3 osoby \( {4 \choose 1} \) = 4
Tu się pomyliłem przy przepisywaniu zamiast 20 powinno być 64 ponieważ mam 3 osoby i każdą mogę przydzielić do 1 z 4 zespołów 4^3 *2 bo zostały 2 narodowości
Co daje nam 3*4*64*64=49152

Czy zespół może być jednoosobowy? Jak dla mnie nie, jednak wtedy nie ma sensu pisanie o przynajmniej jednym zespole z trzema zawodnikami z tego samego kraju.

Nie ma żadnego ograniczenia oprócz tego ze 1 z 3 narodowości ma być razem więc resztę można przydzielić jak się chce co daje nam możliwość że zespoły mogą być puste albo wszyscy będą razem.

windskull
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 19:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: windskull » 05 wrz 2019, 15:04

AD 1.
ilość porcji - ilość sposobów
2-1
3-2
4-4
5-3
6-2
7-1
8-1
Tu jest błąd wydaje mi się że powinno być 3-3 bo mamy 4,3,1 = 8 3,3,2 = 8 4,2,2 = 8

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3782
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 424 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: korki_fizyka » 05 wrz 2019, 18:07

Też właśnie zacząłem o tym pisać o 9:08 ale potem...doczytałem, że mają być co najwyżej 4 morele w porcji, jednak przy 3 też już jest więcej sposobów. Najlepiej sam pokombinuj :P
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Re: Trzy zadania z kombinatoryki

Post autor: kerajs » 07 wrz 2019, 06:47

Sorki, źle przepisałem ilość sposobów przy trzech porcjach. Reszta jest dobrze, nieprawdaż?

AD 2
1. Czy dobrze rozumiem, że chcesz aby rozwiązanie uwzględniało zespoły które nie zawierają żadnego zawodnika?

2. Dlaczego zespoły są rozróżnialne ?

3. Moim zdaniem zliczasz wielokrotnie te same zdarzenia gdyż kolejność w zespole zawodników z tego samego kraju nie ma znaczenia.