Trzy zadania z kombinatoryki

[windskull]

1) Na ile sposobów można rozłożyć 8 jednakowych moreli na porcje tak, aby każda zawierała od jednego do czterech owoców

2)Mamy do dyspozycji 9 osób trzech narodowości, po 3 reprezentantów każdej.
Na ile sposobów można rozdzielić wszystkie osoby na cztery zespoły tak, aby przynajmniej dla jednej narodowości wszyscy reprezentanci byli razem w jednym zespole?

3) W każdym polu podanej tablicy 3x3 wpisujemy liczbę wybraną ze zbioru {2,3,4,5,6,7}
Na ile sposobów można wypełnić tę tablicę tak, aby suma liczb umieszczonych w narożnikach tablicy wynosiła 13?

[kerajs]

AD 1.
ilość porcji - ilość sposobów
2-1
3-2
4-4
5-3
6-2
7-1
8-1
Razem:14 sposobów

AD 3.
Zakładam że każde miejsce tablicy jest rozróżnialne.
W narożnikach można umieścić
(7,2,2,2) na 4 sposoby
(6,3,2,2) na 6 sposobów
(5,4,2,2) na 6 sposobów
(5,3,3,2) na 6 sposobów
(4,4,3,2) na 6 sposobów
(4,3,3,3) na 4 sposoby
czyli narożniki można obstawić na 32 sposoby
W pozostałych 5 miejscach może być umieszczona dowolna z sześciu dostępnych cyfr, stąd ilość różnych tablic to: \(32\cdot 6^5\)


AD 2.
Czy zespół może być jednoosobowy? Jak dla mnie nie, jednak wtedy nie ma sensu pisanie o przynajmniej jednym zespole z trzema zawodnikami z tego samego kraju.

[windskull]

Nie wiem czy dobrze ale w drugim zadaniu zrobiłem tak że wybrałem 1 z 3 narodowości która będzie razem następnie wybrałem 1 z 4 zespołów a pozostałe 2 narodowości rozbiłem na 4 grupy i wyszło mi 3*4*20*20=4800

[kerajs]

1. Ponowię pytanie z poprzedniego postu:
Czy zespół może być jednoosobowy? Jak dla mnie nie, jednak wtedy nie ma sensu pisanie o przynajmniej jednym zespole z trzema zawodnikami z tego samego kraju.

2. Może podasz opis do tego iloczynu: 3*4*20*20=4800

[korki_fizyka]

Nie wiem czemu nie da się usunąć postu nawet w pół minuty po zauważeniu swojego wielbłąda

[windskull]

Wybieram 1 z 3 narodowości\( {3 \choose 1} \) = 3
Wybieram 1 z 4 zespołowy w którym będą te 3 osoby \( {4 \choose 1} \) = 4
Tu się pomyliłem przy przepisywaniu zamiast 20 powinno być 64 ponieważ mam 3 osoby i każdą mogę przydzielić do 1 z 4 zespołów 4^3 *2 bo zostały 2 narodowości
Co daje nam 3*4*64*64=49152

Czy zespół może być jednoosobowy? Jak dla mnie nie, jednak wtedy nie ma sensu pisanie o przynajmniej jednym zespole z trzema zawodnikami z tego samego kraju.

Nie ma żadnego ograniczenia oprócz tego ze 1 z 3 narodowości ma być razem więc resztę można przydzielić jak się chce co daje nam możliwość że zespoły mogą być puste albo wszyscy będą razem.

[windskull]

AD 1.
ilość porcji - ilość sposobów
2-1
3-2
4-4
5-3
6-2
7-1
8-1
Tu jest błąd wydaje mi się że powinno być 3-3 bo mamy 4,3,1 = 8 3,3,2 = 8 4,2,2 = 8

[korki_fizyka]

Też właśnie zacząłem o tym pisać o 9:08 ale potem...doczytałem, że mają być co najwyżej 4 morele w porcji, jednak przy 3 też już jest więcej sposobów. Najlepiej sam pokombinuj

[kerajs]

Sorki, źle przepisałem ilość sposobów przy trzech porcjach. Reszta jest dobrze, nieprawdaż?

AD 2
1. Czy dobrze rozumiem, że chcesz aby rozwiązanie uwzględniało zespoły które nie zawierają żadnego zawodnika?

2. Dlaczego zespoły są rozróżnialne ?

3. Moim zdaniem zliczasz wielokrotnie te same zdarzenia gdyż kolejność w zespole zawodników z tego samego kraju nie ma znaczenia.