forum.zadania.info

Witam.
Przepraszam jeśli zły dział albo banalne pytanie, ale dawno (nie)miałem styczność z matematyką.

Chodzi o to żeby obliczyć prawdopodobieństwo na sukces przy rzucie kostkami sześciennymi (k6), za sukces uważamy wypadnięcie przynajmniej na jednej kostce 6 oczek. (nie mówimy o sumie oczek)

I tak, przy rzucie 1 kostką (1k6) = 17%
Rzucając 2 kostkami (2k6) = 28%

To łatwo rozpisać, ale jakie będzie prawdopodobieństwo przy rzucie 3, 4, 12 kostkami?

Z góry dziękuję za pomoc.

przy rzucie n kostkami: \( { n \choose 1 } \left( \frac{1}{6} \right) \left( \frac{5}{6} \right) ^{n-1}\)
(schemat n prób Bernoullie'go z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie \( \frac{1}{6} \))

Prawdopodobieństwo wypadnięcia przynajmniej jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)

Dwie odpowiedzi, dwa wzory, dwa różne wyniki...

Tylko który poprawny?

n | =(n/1)*(1/6)*(5/6)^(n-1) | =1-(5/6)^n

1 | 0,17 | 0,17
2 | 0,28 | 0,31
3 | 0,35 | 0,42
4 | 0,39 | 0,52
5 | 0,40 | 0,60
6 | 0,40 | 0,67
7 | 0,39 | 0,72
8 | 0,37 | 0,77
9 | 0,35 | 0,81
10 | 0,32 | 0,84
11 | 0,30 | 0,87
12 | 0,27 | 0,89
13 | 0,24 | 0,91
14 | 0,22 | 0,92
15 | 0,19 | 0,94
16 | 0,17 | 0,95
17 | 0,15 | 0,95
18 | 0,14 | 0,96
19 | 0,12 | 0,97
20 | 0,10 | 0,97
21 | 0,09 | 0,98

Czy to ja coś we wzorach pokiełbasiłem?

A jeśli pierwszy, to czy to prawidłowe, a raczej prawdziwe, że po n=6 prawdopodobieństwo maleje?

Wzory są różne gdyż opisują różne zdarzenia:

Prawdopodobieństwo wypadnięcia dokładnie jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P= { n\choose 1} \frac{1}{6} \left( \frac{5}{6} \right)^{n-1} \)


Prawdopodobieństwo wypadnięcia przynajmniej jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)

Wielkie Dzięki, kłaniam się.