forum.zadania.info

Przekątna prostokątna jest o 11 mniejsza od podwojonego boku jednego boku prostokątna i o 8 większa od drugiego boku tego prostokątna. Wyznacz obwód i pole tego prostokąta. Rozważ wszystkie przypadki.

c + 11 = 2a
c - 8 = b
+ tw. Pitagorasa
chyba umiesz to rozwiązać ?
P = ab
O =2(a + b)

Rozwiązanie:

Spoiler

d- długość przekątne
a,b - długości boków

\(d=2a-11\So a=\frac{d+11}{2}\\
d=b+8\So b=d-8\)

\(a^2+b^2=d^2\\
\frac{(d+11)^2}{4}+(d-8)^2=d^2\\
\frac{d^2+22d+121}{4}+d^2-16d+64=d^2\\
d^2+22d+121+4d^2-64d+256=4d^2\\
d^2-42d+377=0\\
d_1=29\\
d_2=13\)

\(\begin{cases}d=29\\
a=\frac{29+11}{2}=20\\
b=21\\
P=20\cdot 21=420\\
O=2\cdot 20+2\cdot 21=82\end{cases}\;\;\;\; \vee \;\;\;\;\begin{cases}d=13\\
a=\frac{13+11}{2}=12\\
b=5\\
P=12\cdot 5=60\\
O=2\cdot 12+2\cdot 5=34\end{cases}\)

drugie równanie od góry masz źle ale przy takiej treści jak podał autor nie ma rozwiązań

korki_fizyka pisze: ↑14 sie 2019, 10:15 drugie równanie od góry masz źle ale przy takiej treści jak podał autor nie ma rozwiązań

a możesz konkretnie wskazać gdzie ten błąd?

Sry, dobrze jest..podchodziłem 2x do tego i nie wiem czemu za drugim razem zmieniłem znak:(