Zastosowanie równań kwadratowych

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
xyz2002
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 13 sie 2019, 22:24
Podziękowania: 1 raz

Zastosowanie równań kwadratowych

Post autor: xyz2002 » 13 sie 2019, 22:35

Przekątna prostokątna jest o 11 mniejsza od podwojonego boku jednego boku prostokątna i o 8 większa od drugiego boku tego prostokątna. Wyznacz obwód i pole tego prostokąta. Rozważ wszystkie przypadki.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3714
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 418 razy
Płeć:

Re: Zastosowanie równań kwadratowych

Post autor: korki_fizyka » 14 sie 2019, 09:31

c + 11 = 2a
c - 8 = b
+ tw. Pitagorasa
chyba umiesz to rozwiązać ?
P = ab
O =2(a + b)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re: Zastosowanie równań kwadratowych

Post autor: eresh » 14 sie 2019, 09:53

Rozwiązanie:
Spoiler
Pokaż
d- długość przekątne
a,b - długości boków

\(d=2a-11\So a=\frac{d+11}{2}\\
d=b+8\So b=d-8\)


\(a^2+b^2=d^2\\
\frac{(d+11)^2}{4}+(d-8)^2=d^2\\
\frac{d^2+22d+121}{4}+d^2-16d+64=d^2\\
d^2+22d+121+4d^2-64d+256=4d^2\\
d^2-42d+377=0\\
d_1=29\\
d_2=13\)


\(\begin{cases}d=29\\
a=\frac{29+11}{2}=20\\
b=21\\
P=20\cdot 21=420\\
O=2\cdot 20+2\cdot 21=82\end{cases}\;\;\;\; \vee \;\;\;\;\begin{cases}d=13\\
a=\frac{13+11}{2}=12\\
b=5\\
P=12\cdot 5=60\\
O=2\cdot 12+2\cdot 5=34\end{cases}\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3714
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 418 razy
Płeć:

Re: Zastosowanie równań kwadratowych

Post autor: korki_fizyka » 14 sie 2019, 10:15

drugie równanie od góry masz źle ale przy takiej treści jak podał autor nie ma rozwiązań
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re: Zastosowanie równań kwadratowych

Post autor: eresh » 14 sie 2019, 10:21

korki_fizyka pisze:
14 sie 2019, 10:15
drugie równanie od góry masz źle ale przy takiej treści jak podał autor nie ma rozwiązań
a możesz konkretnie wskazać gdzie ten błąd?

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3714
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 418 razy
Płeć:

Re: Zastosowanie równań kwadratowych

Post autor: korki_fizyka » 14 sie 2019, 12:02

Sry, dobrze jest..podchodziłem 2x do tego i nie wiem czemu za drugim razem zmieniłem znak:(
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl