oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 367
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach

Post autor: enta » 29 lip 2019, 12:42

oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach
\( \Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{7+sinx} \)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16691
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7047 razy
Płeć:

Re: oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach

Post autor: radagast » 29 lip 2019, 13:27

enta pisze:
29 lip 2019, 12:42
oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach
\( \Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{7+sinx} \)
Należy policzyć taką granicę:\( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{7+\sin n} \)
\( \sqrt[n]{6} \le \sqrt[n]{7+\sin n} \le \sqrt[n]{8} \)
\( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{6} =\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{8} =1\)
zatem \( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{7+\sin n} =1\)