oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach

Post autor: enta »

oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach
\( \Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{7+sinx} \)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach

Post autor: radagast »

enta pisze: 29 lip 2019, 12:42 oblicz granicę korzystając z twierdzenia o trzech ciągach
\( \Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{7+sinx} \)
Należy policzyć taką granicę:\( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{7+\sin n} \)
\( \sqrt[n]{6} \le \sqrt[n]{7+\sin n} \le \sqrt[n]{8} \)
\( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{6} =\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{8} =1\)
zatem \( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{7+\sin n} =1\)
ODPOWIEDZ