Ekstrema lokalne funkcji
: 28 cze 2019, 11:02
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji (o ile istnieją) \(f(x) = \frac{|x^2+2x-3|}{x^2}\)
Wyznaczyłem pochodną:
\(f'(x) = \begin{cases}
\frac{-2x+6}{x^3} \quad \text{jeśli} \quad x \in (-\infty, -3> \cup <1, +\infty) \\
\frac{2x-6}{x^3} \quad \text{jeśli} \quad x \in (-3, 0) \cup (0, 1)
\end{cases}\)
Potem sprawdziłem punkty krytyczne dla każdego przedziału:
1) \(x \in (-\infty, -3> \cup <1, +\infty)\\
f_{max}(3) = \frac{4}{3}\)
2) \(x \in (-3, 0) \cup (0, 1)\)
Żaden z punktów krytycznych nie należy do tego zbioru.
W odpowiedziach jest \(f_{min}(-3) = 0, f_{min}(1) = 0, f_{max}(3)=\frac{4}{3}\)
Nie wiem skąd bierze się to -3 i 1. Z góry dziękuję za pomoc.
Wyznaczyłem pochodną:
\(f'(x) = \begin{cases}
\frac{-2x+6}{x^3} \quad \text{jeśli} \quad x \in (-\infty, -3> \cup <1, +\infty) \\
\frac{2x-6}{x^3} \quad \text{jeśli} \quad x \in (-3, 0) \cup (0, 1)
\end{cases}\)
Potem sprawdziłem punkty krytyczne dla każdego przedziału:
1) \(x \in (-\infty, -3> \cup <1, +\infty)\\
f_{max}(3) = \frac{4}{3}\)
2) \(x \in (-3, 0) \cup (0, 1)\)
Żaden z punktów krytycznych nie należy do tego zbioru.
W odpowiedziach jest \(f_{min}(-3) = 0, f_{min}(1) = 0, f_{max}(3)=\frac{4}{3}\)
Nie wiem skąd bierze się to -3 i 1. Z góry dziękuję za pomoc.