forum.zadania.info

Na ile sposobów można rozmieścić 6 różnych kwiatów w 3 identycznych wazonach ? Żaden wazon nie może zostać pusty . Poprawna odpowiedź to 90
A więc rozbijam to na przypadki jakie kombinacje kwiatów moge wrzucić do wazonu czyli :
4+1+1
3+2+1
2+2+2
z pierwszego wybieram 4 kwiaty z 6 {6 \choose 4} razy 1 z 2 {2 \choose 1} co daje w sumie 30 sposobów. Analogicznie do dwóch kolejych przypadków. Takie przynajmniej jest moje rozumowanie ale wynik wychodzi błędny nawet kombinując z dzieleniem przez 3 czy 3! .
Proszę o pomoc albo odpowiednie nakierowanie

wapnk pisze: 4+1+1
....
z pierwszego wybieram 4 kwiaty z 6 {6 \choose 4} razy 1 z 2 {2 \choose 1} co daje w sumie 30 sposobów.

Raczej 15, gdyż wazony z jednym kwiatem nie są rozróżnialne.

\(il= \frac{ { 6\choose 4} {2 \choose 1} { 1\choose 1} }{2!}+ { 6\choose 3} {3 \choose 2} { 1\choose 1} + +\frac{ { 6\choose 2} {4 \choose 2} { 2\choose 2} }{3!}\)

Mianowniki to ilość przestawień nierozróżnialnych wazonów z taką samą ilością kwiatów