nierówność z parametrem
: 27 cze 2019, 18:06
Znajdź te wartości parametru k , dla których zbiorem rozwiązań nierówności kx + 9 > 2(x + k) jest przedział (− ∞ ;3) .
Przekształćmy podaną nierówność
kx + 9 > 2(x + k) x(k − 2) > 2k − 9.
Jeżeli k = 2 , to nierówność jest zawsze spełniona (dla dowolnego x ), możemy zatem założyć, że k ⁄= 2 . Chcielibyśmy podzielić obie strony nierówności przez k− 2 , ale żeby to zrobić, musimy wiedzieć jaki jest znak tego wyrażenia. Jeżeli k− 2 > 0 , to otrzymaną nierówność możemy zapisać w postaci
x > 2k-−-9- k− 2
i widać, że jej rozwiązaniem nie może być przedział (− ∞ ,3) (bo spełniają ją duże liczby, a nie małe).
Zatem k− 2 < 0 i mamy nierówność
2k−--9- x < k − 2 .
Jeżeli jej zbiorem rozwiązań ma być przedział (− ∞ ,3) , to musimy mieć
2k − 9 -------= 3 k − 2 2k − 9 = 3k− 6 k = − 3 .
Ok nie rozumiem w jaki sposob sprawdza się czy k-2>0 lub k-2<0 i dlaczego widać, że jej rozwiązaniem nie może być k-2>0 , gdzie to widać? nie rozumiem zdania (bo spełniają ją duże liczby, a nie małe). Prosiłbym o pomoc.
Przekształćmy podaną nierówność
kx + 9 > 2(x + k) x(k − 2) > 2k − 9.
Jeżeli k = 2 , to nierówność jest zawsze spełniona (dla dowolnego x ), możemy zatem założyć, że k ⁄= 2 . Chcielibyśmy podzielić obie strony nierówności przez k− 2 , ale żeby to zrobić, musimy wiedzieć jaki jest znak tego wyrażenia. Jeżeli k− 2 > 0 , to otrzymaną nierówność możemy zapisać w postaci
x > 2k-−-9- k− 2
i widać, że jej rozwiązaniem nie może być przedział (− ∞ ,3) (bo spełniają ją duże liczby, a nie małe).
Zatem k− 2 < 0 i mamy nierówność
2k−--9- x < k − 2 .
Jeżeli jej zbiorem rozwiązań ma być przedział (− ∞ ,3) , to musimy mieć
2k − 9 -------= 3 k − 2 2k − 9 = 3k− 6 k = − 3 .
Ok nie rozumiem w jaki sposob sprawdza się czy k-2>0 lub k-2<0 i dlaczego widać, że jej rozwiązaniem nie może być k-2>0 , gdzie to widać? nie rozumiem zdania (bo spełniają ją duże liczby, a nie małe). Prosiłbym o pomoc.