forum.zadania.info

Znajdź te wartości parametru k , dla których zbiorem rozwiązań nierówności kx + 9 > 2(x + k) jest przedział (− ∞ ;3) .



Przekształćmy podaną nierówność

kx + 9 > 2(x + k) x(k − 2) > 2k − 9.
Jeżeli k = 2 , to nierówność jest zawsze spełniona (dla dowolnego x ), możemy zatem założyć, że k ⁄= 2 . Chcielibyśmy podzielić obie strony nierówności przez k− 2 , ale żeby to zrobić, musimy wiedzieć jaki jest znak tego wyrażenia. Jeżeli k− 2 > 0 , to otrzymaną nierówność możemy zapisać w postaci

x > 2k-−-9- k− 2
i widać, że jej rozwiązaniem nie może być przedział (− ∞ ,3) (bo spełniają ją duże liczby, a nie małe).

Zatem k− 2 < 0 i mamy nierówność

2k−--9- x < k − 2 .
Jeżeli jej zbiorem rozwiązań ma być przedział (− ∞ ,3) , to musimy mieć

2k − 9 -------= 3 k − 2 2k − 9 = 3k− 6 k = − 3 .


Ok nie rozumiem w jaki sposob sprawdza się czy k-2>0 lub k-2<0 i dlaczego widać, że jej rozwiązaniem nie może być k-2>0 , gdzie to widać? nie rozumiem zdania (bo spełniają ją duże liczby, a nie małe). Prosiłbym o pomoc.

Spróbuj sobie to wyobrazić jako równanie funkcji liniowej \(\left( k-2\right) \cdot x -2k+9 > 0\). Widzimy teraz, że warunkiem, aby funkcja w minus nieskończoności przyjmowała wartości dodatnie, to ujemny współczynnik kierunkowy.
W sposobie, którego nie rozumiesz można zauważyć, że dzieląc przez \(\left( k-2\right)\), które byłoby dodatnie dostalibyśmy, że \(x\) jest większe od jakiejś wartości, a zbiór rozwiązań spełniających nierówność byłby do \(+\infty\) (te duże liczby).

ok z tą funkcją zrozumiałem chyba, dzięki za zobrazowanie, druga rzecz jak to jak zauważyć tym drugim sposobem bo wydaje się być przyjemniejszy tylko nie wiem co i jak, czy mam coś podstawić? Czy może zawsze jest tak, że x>cokolwiek to przedział jest
(jakaś liczba; \infty ) a jak x<cokolwiek to przedział (- \infty ;jakaś liczba) ?

kurde widze że znaki coś mi nie działają chodzi mi

x>cokolwiek (jakaś liczba;+nieskończoność) x<cokolwiek (-nieskończoność;jakaś liczba)

Jeżeli dziedzina nic nie ogranicza, to prawdziwe jest \(x>a \iff x \in \left(a;+\infty \right)\), i znów wystarczy sobie to graficznie wyobrazić jako funkcję linową \(x-a\), \(a\) jest miejscem zerowym, a wszystko co na prawo jest powyżej osi \(OX\), czyli aż w \(+\infty\).

jak piszesz, to u góry po prawej masz tex, w tych klamrach zapisuj wyrażenia matematyczne