Funkcja pochodna - parametr

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
not_a_genius
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 20 lut 2019, 18:00
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Funkcja pochodna - parametr

Post autor: not_a_genius » 25 cze 2019, 15:37

Zbadaj, czy istnieją takie wartości parametrów k, m (\(k, m \in \rr\)), dla których funkcja f jest różniczkowana w zbiorze \(\rr\). Wyznacz \(f^`\).

\(f(x) = \begin{cases}
mx^2 + (k+1)x, \quad \text{jeśli} \quad x < -1\\
kx^2-3mx, \quad \text{jeśli} \quad x \geq -1
\end{cases}\)
.

Na samym początku sprawdziłem ciągłość funkcji i otrzymałem:
\(\Lim_{x \to -1^-}f(x) = m-k-1 \\
\Lim_{x \to -1^+}f(x) = k+3m\\\\
2k + 2m + 1 = 0\)
.

Potem sprawdziłem czy i kiedy funkcja ma pochodną w punkcie \(-1\).
\(\Lim_{h \to 0^-}\frac{f(h-1) - f(-1)}{h} = -2m + k \\
\Lim_{h \to 0^+}\frac{f(h-1) - f(-1)}{h} = -2k-3m\\\\
m+3k=0\)


Wyszedł mi układ równań:
\(\begin{cases}
2k+2m+1=0 \\
m+3k=0
\end{cases}\)



Problem w tym, że jak rozwiąże ten układ to wychodzi mi, że:
\(k = \frac{1}{4}\\
m = -\frac{3}{4}\)

a w odpowiedziach jest \(k=m=-\frac{1}{4}\).

Liczyłem to już 2 razy i dalej nie wiem gdzie jest błąd. Z góry dziękuję za pomoc.

beata1111
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 115
Rejestracja: 23 kwie 2012, 07:41
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: beata1111 » 25 cze 2019, 20:06

Pochodna lewostronna powinna wyglądać "-2m+k+1", zabrakło Ci tej jedynki na końcu, wychodzi wtedy zgodnie z podaną odpowiedzią

not_a_genius
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 20 lut 2019, 18:00
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: not_a_genius » 25 cze 2019, 21:35

Faktycznie. Skróciłem h i zamiast napisać 1 uznałem ze to 0. Dziękuję.