Gradient funkcji
: 23 cze 2019, 21:49
Wyznacz punkty, w których gradient funkcji \(f(x,y)=\sqrt{e^{x}}(x+y^{2})\) jest wektorem zerowym.
Ciekawe z czym masz problem?
Gradient to \(\bigtriangledown f= \left[ \frac{ \partial f}{ \partial f} , \frac{ \partial f}{fy} \right]=[0,0] \iff \frac{ \partial f}{ \partial x} =0 \wedge \frac{ \partial f}{ \partial y} =0\)
\(\frac{ \partial f}{ \partial f} = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x}}(x+y^2)+\sqrt{e^x}= \frac{1}{2}\sqrt{e^x}(x+2+y^2)\\
\frac{ \partial f}{ \partial y}=2y\sqrt{e^x}\)
Ponieważ \(\sqrt{e^x} \neq 0 \So \bigtriangledown f=[0,0] \iff \begin{cases}x+2+y^2=0\\2y=0 \end{cases}\)
Rozwiązania tego układu, punkty o współrzędnych (x,y), są odpowiedzią do zadania.
Na pewno samodzielnie potrafisz je znaleźć.