Gradient funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamil18500
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 30 paź 2018, 21:57

Gradient funkcji

Post autor: kamil18500 » 23 cze 2019, 21:49

Wyznacz punkty, w których gradient funkcji \(f(x,y)=\sqrt{e^{x}}(x+y^{2})\) jest wektorem zerowym.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3138
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1066 razy
Płeć:

Post autor: panb » 23 cze 2019, 22:30

Ciekawe z czym masz problem?
Gradient to \(\bigtriangledown f= \left[ \frac{ \partial f}{ \partial f} , \frac{ \partial f}{fy} \right]=[0,0] \iff \frac{ \partial f}{ \partial x} =0 \wedge \frac{ \partial f}{ \partial y} =0\)

\(\frac{ \partial f}{ \partial f} = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x}}(x+y^2)+\sqrt{e^x}= \frac{1}{2}\sqrt{e^x}(x+2+y^2)\\
\frac{ \partial f}{ \partial y}=2y\sqrt{e^x}\)

Ponieważ \(\sqrt{e^x} \neq 0 \So \bigtriangledown f=[0,0] \iff \begin{cases}x+2+y^2=0\\2y=0 \end{cases}\)

Rozwiązania tego układu, punkty o współrzędnych (x,y), są odpowiedzią do zadania.
Na pewno samodzielnie potrafisz je znaleźć.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3706
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 417 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 23 cze 2019, 22:32

Pewnie ze znalezieniem podręcznika alko wklepaniem w gugle
str.4 http://www.math.uni.wroc.pl/~mpal/acade ... dz1011.pdf
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl