Gradient funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 14
- Rejestracja: 30 paź 2018, 20:57
Gradient funkcji
Wyznacz punkty, w których gradient funkcji \(f(x,y)=\sqrt{e^{x}}(x+y^{2})\) jest wektorem zerowym.
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Ciekawe z czym masz problem?
Gradient to \(\bigtriangledown f= \left[ \frac{ \partial f}{ \partial f} , \frac{ \partial f}{fy} \right]=[0,0] \iff \frac{ \partial f}{ \partial x} =0 \wedge \frac{ \partial f}{ \partial y} =0\)
\(\frac{ \partial f}{ \partial f} = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x}}(x+y^2)+\sqrt{e^x}= \frac{1}{2}\sqrt{e^x}(x+2+y^2)\\
\frac{ \partial f}{ \partial y}=2y\sqrt{e^x}\)
Ponieważ \(\sqrt{e^x} \neq 0 \So \bigtriangledown f=[0,0] \iff \begin{cases}x+2+y^2=0\\2y=0 \end{cases}\)
Rozwiązania tego układu, punkty o współrzędnych (x,y), są odpowiedzią do zadania.
Na pewno samodzielnie potrafisz je znaleźć.
Gradient to \(\bigtriangledown f= \left[ \frac{ \partial f}{ \partial f} , \frac{ \partial f}{fy} \right]=[0,0] \iff \frac{ \partial f}{ \partial x} =0 \wedge \frac{ \partial f}{ \partial y} =0\)
\(\frac{ \partial f}{ \partial f} = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x}}(x+y^2)+\sqrt{e^x}= \frac{1}{2}\sqrt{e^x}(x+2+y^2)\\
\frac{ \partial f}{ \partial y}=2y\sqrt{e^x}\)
Ponieważ \(\sqrt{e^x} \neq 0 \So \bigtriangledown f=[0,0] \iff \begin{cases}x+2+y^2=0\\2y=0 \end{cases}\)
Rozwiązania tego układu, punkty o współrzędnych (x,y), są odpowiedzią do zadania.
Na pewno samodzielnie potrafisz je znaleźć.
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Pewnie ze znalezieniem podręcznika alko wklepaniem w gugle
str.4 http://www.math.uni.wroc.pl/~mpal/acade ... dz1011.pdf
str.4 http://www.math.uni.wroc.pl/~mpal/acade ... dz1011.pdf
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl