forum.zadania.info

Wyznacz zbiór wartości funkcji f:

1) \(f(x) = \frac{1}{x^2-4x+3} \, , \, x \in <4, 6>\)
2) \(f(x) = \frac{1}{cosx} \, , \, x \in <\frac{3\pi}{4}, \frac{4\pi}{3}>\)

W podpunkcie 1 obliczyłem \(\Lim_{x\to6^-}f(x)\) oraz \(\Lim_{x\to4^+}f(x)\). Otrzymałem \(\frac{1}{15} \text{ oraz } \frac{1}{3}\). Wynik się zgadza, ale nie wydaję mi się, żeby była to dobra metoda rozwiązywania.

Z góry dziękuję za pomoc.

Tutaj chodzi o znalezienie \(g_{min}\) i \(g_{max}\) trójmianu \(g(x)=x^2-4x+3\) w mianowniku w zadanym przedziale.
Ponieważ \(p= \frac{-b}{2a} \notin<4,6>\), więc \(g_{min}=g(4)=3, g_{max}=g(6)=15\), a stąd \(D_f= \left\langle \frac{1}{15} ; \frac{1}{3}\right\rangle\)

2) W tym przypadku rozpatrujesz funkcję \(g(x)=\cos x, \,\,\, x\in \left\langle \frac{3\pi}{4} , \frac{4\pi}{3} \right\rangle\).
Naszkicuj wykres i znajdź \(g_{min}, \,\,\, g_{max}\). Wtedy \(D_f= \left\langle \frac{1}{g_{max}} , \frac{1}{g_{min}} \right\rangle\)

• Odpowiedź: \(D_f= \left\langle -2,-1\right\rangle\)