Strona 1 z 1
trójkąt równoramienny uzasadnij
: 19 cze 2019, 12:52
autor: Ichigo0
Witam. Proszę o pomoc w zadaniu. Ramię trójkąta równoramiennego jest trzy razy dłuższe od podstawy tego trójkąta. Uzasadnij, że sinus kąta między ramionami trójkąta jest trzy razy mniejszy od sinusa kąta między ramieniem a podstawą. Ja obliczyłam sinus połowy bety( czyli kąta między ramionami ) pomnożyłam przez 2 i policzyłam wysokość trójkąta żeby dostać sinus alfa czyli kąta między podstawą a ramieniem. Nie wiem co robię źle. Może ktoś mi wskazać błąd?
Re: trójkąt równoramienny uzasadnij
: 19 cze 2019, 14:11
autor: radagast
Ichigo0 pisze:Witam. Proszę o pomoc w zadaniu. Ramię trójkąta równoramiennego jest trzy razy dłuższe od podstawy tego trójkąta. Uzasadnij, że sinus kąta między ramionami trójkąta jest trzy razy mniejszy od sinusa kąta między ramieniem a podstawą. Ja obliczyłam sinus połowy bety( czyli kąta między ramionami ) pomnożyłam przez 2 i policzyłam wysokość trójkąta żeby dostać sinus alfa czyli kąta między podstawą a ramieniem. Nie wiem co robię źle. Może ktoś mi wskazać błąd?
błąd masz na czerwono (
\(2\sin \phi \neq \sin 2\phi\))
: 19 cze 2019, 14:26
autor: Ichigo0
Nie rozumiem.
: 19 cze 2019, 14:59
autor: radagast
- ScreenHunter_719.jpg (6.34 KiB) Przejrzano 1573 razy
\(\sin \frac{ \beta }{2} = \frac{1}{6}\)
\(\cos \frac{ \beta }{2} = \frac{ \sqrt{35} }{6}\)
zatem
\(\sin \beta =\sin 2 \frac{ \beta }{2} =2\sin \frac{ \beta }{2} \cos \frac{ \beta }{2} =2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}= \frac{1}{3}\sin \alpha\)
cbdo
: 19 cze 2019, 15:12
autor: Ichigo0
a wysokość nie powinna się równać \(a \sqrt{37}\) już rozumiem.
Re: trójkąt równoramienny uzasadnij
: 19 cze 2019, 17:48
autor: Ichigo0
A może ktoś wyjaśnić łopatologicznie jak zrobić to zadanie korzystając z pól trójkąta?
: 20 cze 2019, 17:58
autor: radagast
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta \(\frac{1}{2}\) bok * bok * sin kata miedzy nimi :
\(\frac{1}{2} 6a \cdot 6a \cdot sin \beta = \frac{1}{2} 6a \cdot 2a \cdot sin \alpha\)
stąd \(3 \sin \beta =\sin \alpha\)