forum.zadania.info

Naszkicuj obszar ograniczony przez funkcje \(y^{2}=4x+4\) oraz y = 2 − x, a następnie za pomocą całki podwójnej wyznacz jego pole powierzchni.

Tutaj jest dobrze wytłumaczone wystarczy dotrwać do 5 minuty, to krócej niż na wykładzie
https://www.youtube.com/watch?v=DroH_-Pi854

Najpierw rysunek ilustrujący sytuację: Policzenie współrzędnych punktów przecięcia wykresów chyba nie będzie dla cb problemem.

Pole obszaru D liczymy całką podwójną ze wzoru \(|D|=\iint_D dxdy\)
Obszar D (patrz niebieskie na rysunku) lepiej opisać "patrząc z perspektywy" osi 0Y, wtedy

• \(y^2=4x+4 \iff x= \frac{1}{4}y^2-1,\quad y=2-x \iff x=2-y\)
  \(D= \left\{(x,y): -6\le y \le 2\,\,\, : \,\,\, \frac{1}{4}y^2-1 \le x \le 2-y \right\}\)
  Szukane pole to \(|D|= \int_{-6}^{2} \left( \int_{ \frac{1}{4}y^2-1 }^{2-y} dx \right)dy=\ldots = \frac{32}{3}\)