Całka podwójna

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamil18500
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 30 paź 2018, 21:57

Całka podwójna

Post autor: kamil18500 » 18 cze 2019, 22:07

Naszkicuj obszar ograniczony przez funkcje \(y^{2}=4x+4\) oraz y = 2 − x, a następnie za pomocą całki podwójnej wyznacz jego pole powierzchni.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3706
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 417 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 18 cze 2019, 22:13

Tutaj jest dobrze wytłumaczone wystarczy dotrwać do 5 minuty, to krócej niż na wykładzie
https://www.youtube.com/watch?v=DroH_-Pi854
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3138
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1066 razy
Płeć:

Re: Całka podwójna

Post autor: panb » 20 cze 2019, 14:29

Najpierw rysunek ilustrujący sytuację:
rys.png
Policzenie współrzędnych punktów przecięcia wykresów chyba nie będzie dla cb problemem.

Pole obszaru D liczymy całką podwójną ze wzoru \(|D|=\iint_D dxdy\)
Obszar D (patrz niebieskie na rysunku) lepiej opisać "patrząc z perspektywy" osi 0Y, wtedy
  • \(y^2=4x+4 \iff x= \frac{1}{4}y^2-1,\quad y=2-x \iff x=2-y\)
    \(D= \left\{(x,y): -6\le y \le 2\,\,\, : \,\,\, \frac{1}{4}y^2-1 \le x \le 2-y \right\}\)
    Szukane pole to \(|D|= \int_{-6}^{2} \left( \int_{ \frac{1}{4}y^2-1 }^{2-y} dx \right)dy=\ldots = \frac{32}{3}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.