forum.zadania.info

Stwierdzić, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe:

Liczb pierwszych mniejszych lub równych \(n\) jest:
a) w przybliżeniu \(\sqrt{n}\)
b) w przybliżeniu \(|{\frac{n}{\ln{n}}}|\) - zakładam, że jest prawdziwe zgodnie z Twierdzeniem Gaussa o liczbach pierwszych, gdzie \(\pi(n) \approx \frac{n}{\ln{n}}\), ale proszę o poprawienie gdyby jednak się okazało że nie jest prawdziwe
c) w przybliżeniu \(|{\frac{\ln{n}}{n}}|\)

Proszę o jakieś uzasadnienie, dlaczego tak a nie inaczej
Z góry dziękuję za pomoc.

b)
Wiesz że Gauss nie zdołał udowodnić tego twierdzenia? Więc nie licz, że taki laik jak ja, będzie to potrafił.
Jednak jest ono prawdziwe, co wykazano kilkadziesiąt lat po jego śmierci. Pewnie w necie znajdziesz satysfakcjonujący Cię dowód.

A może wystarczy tabelka z https://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function ?

Nie chodzi o dowód formalny, a o jakiś krótki komentarz
Ogólnie zrobiłem tak, że rozrysowałem sobie w programie funkcje \(\frac{x}{\ln{x}}\) , \(\frac{\ln{x}}{x}\), \(\sqrt{x}\) i biorąc pod uwagę twierdzenie Gaussa, i fakt, że te funkcje od siebie odbiegają na x > 0 to a) i c) są fałszywe, a b) prawdziwe. Mam nadzieję, że to dobre wnioski.