znaleźć rzut

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 381
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 106 razy
Płeć:

znaleźć rzut

Post autor: enta » 14 cze 2019, 20:08

znaleźć rzut prostej x=y=z na płaszczyznę x+y-z=0
zamieniłam na postać parametryczną
\(\begin{cases}x=t\\y=t\\z=t \end{cases}\)
podstawiłam do płaszczyzny i wyszło mi że t=0 czyli mój punkt to (0,0,0) i co dalej bo mi się na koniec wszystko zeruje

radagast
Guru
Guru
Posty: 16755
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7073 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 14 cze 2019, 20:30

Przez podaną prostą poprowadźmy płaszczyznę \(\pi\) prostopadłą do podanej płaszczyzny:
\([1,1,-1]\) - wektor prostopadły do podanej płaszczyzny
\([1,1,1]\) - wektor równoległy do podanej prostej
\([1,1,-1] \times [1,1,1]=[2,2,0] \parallel [1,1,0]\) wektor prostopadły do \(\pi\)
no to \(\pi\) ma równanie \(x+y+D=0\), a ponieważ przechodzi przez \((0,0,0)\) to D=0 .
ostatecznie więc płaszczyzna \(\pi\) ma równanie \(x+y=0\)
Szukany rzut w postaci krawędziowej wygląda tak: \(\begin{cases}x+y-z=0\\x+y=0 \end{cases}\)