Równania różniczkowe

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zaqws
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 10 lis 2018, 22:06
Podziękowania: 8 razy

Równania różniczkowe

Post autor: zaqws » 14 cze 2019, 17:35

\(y' = \frac{2x-y}{x-2y}\)

używając podstawienia \(u= \frac{y}{x}\) wyszło mi takie rozwiązanie: \(x^2-xy+y^2=C\)
czy jest ono poprawne i jeśli tak, to czy można zostawić je w takiej postaci?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3147
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Post autor: panb » 14 cze 2019, 20:00

Jest OK. Można to jeszcze rozwiązać względem y. Wychodzi \[y= \frac{1}{2} \left(x \pm \sqrt{C-3x^2} \right)\]

zaqws
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 10 lis 2018, 22:06
Podziękowania: 8 razy

Re: Równania różniczkowe

Post autor: zaqws » 14 cze 2019, 21:19

moje pytanie było stąd, że w odpowiedziach jest podane takie rozwiązanie:
\(\arctg \frac{y}{x} = \ln (x^2+y^2) +C\)
ale nie mam pojęcia jak do niego można dojść

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3147
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Post autor: panb » 14 cze 2019, 21:27

Może to do innego zadania? :D