Rozwiąż poniższe równania( w sytuacjach w których jest to możliwe, zastosuj metodę przewidywań)
a)\(y'- \frac{y}{\sqrt{x}} =- \sqrt{\frac{y}{x}}\)
b)\(y^{IV}+4y^{II}=24-6cosx\)
Równania różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
a) To równanie Bernouliego.
\(\frac{y'}{ \sqrt{y} } - \frac{1} { \sqrt{x} } \sqrt{y} = \frac{-1} { \sqrt{x} } \\
t= \sqrt{y} \\
2t'- \frac{1} { \sqrt{x} } t = \frac{-1} { \sqrt{x} }\)
Teraz to równanie liniowe. Umiesz je rozwiązać?
b)
\(r^4+4r^2=0\\
y_o=C_1+C_2x+C_3\sin 2x+C_4\cos 2x\)
Całkę szczególną przewiduję w postaci:
\(y_s=Ax^2+B\sin x+C\cos x\)
Potrafisz wyliczyć stałe A,B,C ?
\(\frac{y'}{ \sqrt{y} } - \frac{1} { \sqrt{x} } \sqrt{y} = \frac{-1} { \sqrt{x} } \\
t= \sqrt{y} \\
2t'- \frac{1} { \sqrt{x} } t = \frac{-1} { \sqrt{x} }\)
Teraz to równanie liniowe. Umiesz je rozwiązać?
b)
\(r^4+4r^2=0\\
y_o=C_1+C_2x+C_3\sin 2x+C_4\cos 2x\)
Całkę szczególną przewiduję w postaci:
\(y_s=Ax^2+B\sin x+C\cos x\)
Potrafisz wyliczyć stałe A,B,C ?