forum.zadania.info

napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P=(-3,4,3) i prostopadłej do płaszczyzn 3x-y-z+3=0 i -6x+5y+2z+1=0

LudwikM pisze:napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P=(-3,4,3) i prostopadłej do płaszczyzn 3x-y-z+3=0 i -6x+5y+2z+1=0

\(\left[3,-1,-1 \right]\) wektor prostopadły do jednej płaszczyzny
\(\left[-6,5,2 \right]\) wektor prostopadły do drugiej płaszczyzny
\(\left[3,-1,-1 \right] \times \left[-6,5,2 \right]= \left[3,0,9 \right] \parallel \left[ 1,0,3\right]\) wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny
\(x+3z+D=0\) równanie szukanej płaszczyzny, a skoro przechodzi przez P
\(-3+3 \cdot 3+D=0\) czyli D=-6 no to
\(x+3z-6=0\) równanie szukanej płaszczyzny