forum.zadania.info

Witam bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch poniższych całek:

Pierwsza:
\(\int_{}^{} \frac{ \frac{-PI}{2} \cos ( \frac{PI}{2}*y^2 )}{y} \partial y\)

Druga:
\(\int_{}^{} \frac{ \sin ( \frac{PI}{2}*y^2 )}{y^3} \partial y\)


Ciągle coś się nie udaje pomimo miliona podstawień
Bardzo dziękuję za pomoc!

Pierwsza:
\(\int_{}^{} \frac{ \frac{-\pi}{2} \cos ( \frac{\pi}{2}y^2 )}{y^2} yd y= \left[x=\frac{\pi}{2}y^2 \right]=
\frac{-\pi}{4} \int_{}^{} \frac{\cos x}{x} dx = \frac{-\pi}{4} \int_{}^{} \frac{1- \frac{x^2}{2!} +\frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} +\frac{x^8}{8!}-...}{x}dx=\\=\frac{-\pi}{4} \left[ \ln |x|-\frac{x^2}{2! \cdot 2} +\frac{x^4}{4! \cdot 4} - \frac{x^6}{6! \cdot 6} +\frac{x^8}{8! \cdot 8}-...\right] =\frac{-\pi}{4} \left[ \ln |x|+ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)! \cdot 2n} \right]\)
Druga analogicznie.