forum.zadania.info

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ma miarę (alfa), a promień okręgu weń wpisanego ma długość r. Znajdź pole tego trojkąta. Odp: r^2tg( \alpha )ctg^2( \frac{ \alpha }{2}
Jest to zadanie ze zbioru "Geometria" p. Andrzeja Kiełbasy, wydawnictwo 2000. Z góry dziękuję za pomoc

Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych jego kątów.

\(\ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{ \frac{a}{2} }{r} \ \ \So \ \ a=2r \ctg \frac{ \alpha }{2} \\
\tg \alpha = \frac{h}{\frac{a}{2}} \ \ \So \ \ h= \frac{a}{2}\tg \alpha=r \ctg \frac{ \alpha }{2} \tg \alpha \\
\\
P= \frac{ah}{2}= r \ctg \frac{ \alpha }{2} \cdot r \ctg \frac{ \alpha }{2} \tg \alpha\)

Bardzo dziękuję