Rozwiąż nierówności:
: 31 maja 2019, 22:42
\(\frac {|x-3|} {x²-5x+6}\ge 2\)
Prosiłbym z wyjaśnieniem
Prosiłbym z wyjaśnieniem
Rozważ dwa przypadki.
\(I\\|x-3|=x-3\;\;\;dla\;x-3>0\;\;czyli\;x>3\\II\\|x-3|=-(x-3)\;\;\;dla\;\;\;x<3\)
Mianownik \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\\stąd\;\;dziedzina\;\;\;D=(- \infty ;2) \cup (2;3) \cup (3;+ \infty )\)
\(I\\ \frac{x-3}{(x-3)(x-2)} \ge 2\\ \frac{1}{x-2} \ge 2\;\;\;i\;\;\;x>3\;\;\;mnożę\;\;przez\;\;mianownik\;\;bo\;jest\;\;dodatni\\1 \ge 2(x-2)\\1 \ge 2x-4\\5 \ge 2x\\x \le \frac{5}{2}\\brak\;\;części\;\;wspólnej\;z\;(3;+ \infty )\)
\(II\\x<3\\ \frac{-(x-3)}{(x-3)(x-2)} \ge 2\\ \frac{-1}{x-2}\ge 2\\ \frac{-1}{x-2}-2 \ge 0\\ \frac{-1-2(x-2)}{x-2} \ge 0\\ \frac{-2x+3}{x-2} \ge 0\\(-2x+3)(x-2) \ge 0\\Szkic\;paraboli\;\;z\;\;ramionami\;\;ku\;\;dołowi\\x\in < \frac{3}{2};2)\)