Ciężkie Zadania z Geometrii
: 26 maja 2019, 21:15
W trapezie o polu 180 wpisano koło i na tym trapezie opisano koło. Oblicz promienie tych kół jeżeli sinus kata ostrego trapezu wynosi 4/5
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa
c - ramię
\(x=\frac{a-b}{2}\)
\(\sin\alpha=\frac{2r}{c}\\
\frac{4}{5}=\frac{2r}{c}\\
c=\frac{5}{2}r\)
\(a+b=2c\\
a+b=5r
P=\frac{a+b}{2}\cdot h\\
180=\frac{5r}{2}\cdot 2r\\
180=5r^2\\
r=6\)
d- przekątna
\(d^2=(2r)^2+(\frac{a+b}{2})^2\\
d^2=144+225\\
d=3\sqrt{41}\)
z twierdzenia sinusów:
\(\frac{d}{\sin\alpha}=2R\\
\frac{3\sqrt{41}}{\frac{4}{5}}=2R\\
R=\frac{15\sqrt{41}}{8}\)