forum.zadania.info

Cześć, mam takie zadanie:

Funkcja \(y(x,y)= x^{2}-6xy-14x-12y+33\) w punkcie o współrzędnych ...(pole do wpisania)... ma:
a) minimum
b) maximum
c) punkt przegięcia
d) nie ma extremum

dzięki!

Najpierw liczysz punkty stacjonarne:
\(f'_x = 2x - 6y - 14 = 0\\f'_y = -6x - 12 = 0\\(x,y) = (-2,-3)\)
Liczymy pochodne drugiego rzędu:
\(f'_{xx} = 2\\f'_{xy} = -6\\f'_{yy} = 0\\ \begin{vmatrix}2&-6\\-6&0 \end{vmatrix} = -36<0\)
Płynie stąd wniosek, że w tym jedynym punkcie stacjonarnym funkcja osiąga jedynie punkt przegięcia. Funkcja nie ma ekstremów.

Młodociany całkowicz pisze:Najpierw liczysz punkty stacjonarne:
\(f'_x = 2x - 6y - 14 = 0\\f'_y = -6x - 12 = 0\\(x,y) = (-2,-3)\)
Liczymy pochodne drugiego rzędu:
\(f'_{xx} = 2\\f'_{xy} = -6\\f'_{yy} = 0\\ \begin{vmatrix}2&-6\\-6&0 \end{vmatrix} = -36<0\)
Płynie stąd wniosek, że w tym jedynym punkcie stacjonarnym funkcja osiąga jedynie punkt przegięcia. Funkcja nie ma ekstremów.

Czyli w punkcie o współrzędnych (x,y) = (-2,-3) funkcja ma punkt przegięcia. Oraz funkcja ta nie ma ekstremów, dobrze rozumiem?

dodge51 pisze: Czyli w punkcie o współrzędnych (x,y) = (-2,-3) funkcja ma punkt przegięcia. Oraz funkcja ta nie ma ekstremów, dobrze rozumiem?

dobrze rozumiesz