Zadanie 7
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
HALINASWIECKA
- Rozkręcam się
- Posty: 30
- Rejestracja: 03 paź 2014, 15:22
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Zadanie 7
Czy proste styczne do wykresu funkcji określonej wzorem \(g(x)= \frac{3x^2-1}{2x^2+1}\) ,gdzie \(x \in \rr\) w punktach \(P(x_0,1)\) są prostopadłe ? Odpowiedź uzasadnij.
-
HALINASWIECKA
- Rozkręcam się
- Posty: 30
- Rejestracja: 03 paź 2014, 15:22
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Wiadomo ,że dane proste są styczne do wykresu funkcji g(x) w punktach\(P(x_{0},1)\), zatem
\(\frac{3x_{0}^{2}-1}{2{x_{0}}^{2}+1} =1\)
doprowadzając dane równanie do prostszej postaci otrzymujemy \({x_{0}}^{2}=2\) , stąd \(x_{0}=\sqrt{2}\) lub \(x_{0}=-\sqrt{2}\).
Wyznaczamy współczynniki \(a_{1}\) i \(a_{2}\) kierunkowe tych prostych korzystając ze wzoru : \(a=g'(x_{0})\).
Pochodną funkcji g(x) obliczamy ,ze wzoru \(( \frac{m(x)}{n(x)} )'= \frac{m(x)' \cdot n(x)-n'(x) \cdot m(x)}{{n(x)}^2}\) , stąd wychodzi \(g'(x_{0})= \frac{10x_{0}}{(2{x_{0}}^2+1)^{2}}\)
\(a_{1}=g'(\sqrt{2})=5\)
\(a_{2}=g'(-\sqrt{2})=-5\)
Proste są prostopadłe , jeśli iloczyn ich współczyników kierunkowych jest równy -1.
\(a_{1} \cdot a_{2}=-25 \neq -1\), stąd proste te nie są prostopadłe
Odpowiedź: Nie
\(\frac{3x_{0}^{2}-1}{2{x_{0}}^{2}+1} =1\)
doprowadzając dane równanie do prostszej postaci otrzymujemy \({x_{0}}^{2}=2\) , stąd \(x_{0}=\sqrt{2}\) lub \(x_{0}=-\sqrt{2}\).
Wyznaczamy współczynniki \(a_{1}\) i \(a_{2}\) kierunkowe tych prostych korzystając ze wzoru : \(a=g'(x_{0})\).
Pochodną funkcji g(x) obliczamy ,ze wzoru \(( \frac{m(x)}{n(x)} )'= \frac{m(x)' \cdot n(x)-n'(x) \cdot m(x)}{{n(x)}^2}\) , stąd wychodzi \(g'(x_{0})= \frac{10x_{0}}{(2{x_{0}}^2+1)^{2}}\)
\(a_{1}=g'(\sqrt{2})=5\)
\(a_{2}=g'(-\sqrt{2})=-5\)
Proste są prostopadłe , jeśli iloczyn ich współczyników kierunkowych jest równy -1.
\(a_{1} \cdot a_{2}=-25 \neq -1\), stąd proste te nie są prostopadłe
Odpowiedź: Nie