Zadanie 7

Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
HALINASWIECKA
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 03 paź 2014, 15:22
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadanie 7

Post autor: HALINASWIECKA » 17 maja 2019, 23:04

Czy proste styczne do wykresu funkcji określonej wzorem \(g(x)= \frac{3x^2-1}{2x^2+1}\) ,gdzie \(x \in \rr\) w punktach \(P(x_0,1)\) są prostopadłe ? Odpowiedź uzasadnij.

HALINASWIECKA
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 03 paź 2014, 15:22
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: HALINASWIECKA » 17 maja 2019, 23:13

Wiadomo ,że dane proste są styczne do wykresu funkcji g(x) w punktach\(P(x_{0},1)\), zatem

\(\frac{3x_{0}^{2}-1}{2{x_{0}}^{2}+1} =1\)

doprowadzając dane równanie do prostszej postaci otrzymujemy \({x_{0}}^{2}=2\) , stąd \(x_{0}=\sqrt{2}\) lub \(x_{0}=-\sqrt{2}\).

Wyznaczamy współczynniki \(a_{1}\) i \(a_{2}\) kierunkowe tych prostych korzystając ze wzoru : \(a=g'(x_{0})\).

Pochodną funkcji g(x) obliczamy ,ze wzoru \(( \frac{m(x)}{n(x)} )'= \frac{m(x)' \cdot n(x)-n'(x) \cdot m(x)}{{n(x)}^2}\) , stąd wychodzi \(g'(x_{0})= \frac{10x_{0}}{(2{x_{0}}^2+1)^{2}}\)

\(a_{1}=g'(\sqrt{2})=5\)
\(a_{2}=g'(-\sqrt{2})=-5\)

Proste są prostopadłe , jeśli iloczyn ich współczyników kierunkowych jest równy -1.

\(a_{1} \cdot a_{2}=-25 \neq -1\), stąd proste te nie są prostopadłe

Odpowiedź: Nie