jaki to układ

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
radagast
Guru
Guru
Posty: 16691
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7047 razy
Płeć:

jaki to układ

Post autor: radagast » 14 maja 2019, 18:58

Rozważmy układ równań \(\begin{cases}mx-2my=5-m\\mx+my=2m-1 \end{cases}\)
dla \(m=0\) ten układ jest oczywiście sprzeczny , bo ma postać \(\begin{cases}0=5\\0=-1 \end{cases}\), a teraz policzmy wyznaczniki: \(W=0,W_x=0,W_y=0\)- no to on jest nieoznaczony ???
Gdzie jest błąd ?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 564 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 14 maja 2019, 21:56

W tym, że zakładasz, iż dla m=0 istnieje układ równań.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18184
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 9030 razy

Post autor: Galen » 14 maja 2019, 22:41

Postaw więc ,że \(m\neq 0\) i rozważ wyznaczniki.
\(W= \begin{vmatrix} m\;\;\;\;-2m\\m\;\;\;\;\;m\end{vmatrix}=3m^2\)
\(Dla\;\;m \neq 0\;\;jest\;\;\;\;W \neq 0\)
\(W_x= \begin{vmatrix} 5-m\;\;\;-2m\\2m-1\;\;\;m\end{vmatrix}=3m^2+3m=3m(m+1)\\x= \frac{3m(m+1)}{3m^2}= \frac{m+1}{m}\)
\(W_y= \begin{vmatrix} m\;\;5-m\\m\;\;2m-1\end{vmatrix}=3m^2-6m=3m(m-2)\\y= \frac{3m(m-2)}{3m^2}= \frac{m-2}{m}\)
Dla m różnego od zera układ jest oznaczony.
\(\begin{cases} x= \frac{m+1}{m}\\y= \frac{m-2}{m} \end{cases}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.