forum.zadania.info

Nie wiem jak obliczyć sumę wszystkich liczb pięciocyfrowych o podanych cyfrach.
Wszystkich jest 5!
Nie dostrzegam żadnych prawidłowości...

Chodzi mi o zadanie z dzisiejszej matury rozszerzonej.
Tylko tu wymiękam

Ja to sobie liczyłem tak, że każda cyfra na jednym miejscu występuje \(24\) razy (ponieważ pozostałe cztery możemy permutować na \(4!\) sposobów) no i teraz \(1+3+5+7+9=25\) zatem suma jedności to \(1 \cdot 24 \cdot 25\), suma dziesiątek \(10 \cdot 24 \cdot 25\) itd. zatem mamy \(24 \cdot 25 \cdot (1+10+100+1000+10000)=600 \cdot 11111=6666600\)
(Chodzi o to, że są \(24\) liczby gdzie cyfrą jedności jest \(1\), tak samo dla każdej kolejnej cyfry, no i można zsumować jedności tych wszystkich liczbą, analogicznie dla setek, tysięcy, dziesiątek tysięcy i setek tysięcy)

Dla każdej liczby x istnieje liczba y o cyfrach dopełniających cyfry x do 10, i zawsze x+y=111110.
Np dla 13579 parą jest 97531,a dla 35917 parą jest 75193
Stąd szukana suma to \(111110 \cdot \frac{5!}{2}=111110 \cdot 60=6666600\)

Dzięki wszystkim za pomoc, przygotowania do matury w następnym roku lecą.