Suma wszystkich liczb pięciocyfrowych

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kajan
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 83
Rejestracja: 20 mar 2010, 12:09
Podziękowania: 36 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy
Płeć:

Suma wszystkich liczb pięciocyfrowych

Post autor: kajan » 09 maja 2019, 21:16

Nie wiem jak obliczyć sumę wszystkich liczb pięciocyfrowych o podanych cyfrach.
Wszystkich jest 5!
Nie dostrzegam żadnych prawidłowości...

Chodzi mi o zadanie z dzisiejszej matury rozszerzonej.
Tylko tu wymiękam :oops:

Awatar użytkownika
Scino
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: Scino » 09 maja 2019, 21:32

Ja to sobie liczyłem tak, że każda cyfra na jednym miejscu występuje \(24\) razy (ponieważ pozostałe cztery możemy permutować na \(4!\) sposobów) no i teraz \(1+3+5+7+9=25\) zatem suma jedności to \(1 \cdot 24 \cdot 25\), suma dziesiątek \(10 \cdot 24 \cdot 25\) itd. zatem mamy \(24 \cdot 25 \cdot (1+10+100+1000+10000)=600 \cdot 11111=6666600\)
(Chodzi o to, że są \(24\) liczby gdzie cyfrą jedności jest \(1\), tak samo dla każdej kolejnej cyfry, no i można zsumować jedności tych wszystkich liczbą, analogicznie dla setek, tysięcy, dziesiątek tysięcy i setek tysięcy)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1489
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 624 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 09 maja 2019, 22:05

Dla każdej liczby x istnieje liczba y o cyfrach dopełniających cyfry x do 10, i zawsze x+y=111110.
Np dla 13579 parą jest 97531,a dla 35917 parą jest 75193
Stąd szukana suma to \(111110 \cdot \frac{5!}{2}=111110 \cdot 60=6666600\)

macabre
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 26 maja 2019, 12:13
Płeć:

Post autor: macabre » 26 maja 2019, 12:28

Dzięki wszystkim za pomoc, przygotowania do matury w następnym roku lecą.