dowód

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

dowód

Post autor: CarotaMiszczu » 03 maja 2019, 21:47

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5 ≥ 0\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3140
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1066 razy
Płeć:

Post autor: panb » 03 maja 2019, 22:24

\(2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5=(x+y+1)^2+(x-2)^2\ge0\)
Ale sprawdź, czy się zgadza. :)

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 03 maja 2019, 22:29

\(2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5=(x-(y+1))^2+(x+2)^2≥0\) a nie tak?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re: dowód

Post autor: eresh » 03 maja 2019, 22:32

CarotaMiszczu pisze:Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5 ≥ 0\)
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5=\\
x^2+y^2+2xy-2x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2-2x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2+2x-4x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2+2(x+y)-4x+x^2+5=\\
(x+y)^2+2(x+y)+1+x^2-4x+4=\\
(x+y+1)^2+(x-2)^2\geq 0\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 03 maja 2019, 22:34

CarotaMiszczu pisze:\(2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5=(x-(y+1))^2+(x+2)^2≥0\) a nie tak?
nie
\((x-(y+1))^2+(x+2)^2=x^2-2x(y+1)+y^2+2y+1+x^2+4x+4=\\=2x^2+y^2-2xy-2x+2y+5\neq 2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5\)