Równanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Równanie

Post autor: CarotaMiszczu »

Dla jakich wartości parametru \(p \in R\) równanie \(x^4+2(p-2)x^2+p^2-1=0\) ma dwa różne rozwiązania?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\(t^2+2(p-2)t-1=0 \ \ \wedge \ \ t=x^2 \ \ \wedge \ \ t \ge 0\)

Możliwe przypadki:
a)
\(\begin{cases}\Delta=0 \\ t_{1,2}>0 \end{cases}\)
b)
\(\begin{cases}\Delta>0 \\ t_1t_2<0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}\)
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu »

Dlaczego akurat takie warunki? Nie rozumiem dlaczego t1,2 ma byc <0 i w b) t1t2<0 t1+t2>0
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

To zadanie jest niejednoznaczne. Kerajs go zrobił tak, jakby było napisane, że równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania, ale tam słowa "dokładnie" nie ma.
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu »

A więc jak to zrobić poprawnie?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Najpierw sprecyzuj polecenie (piłka po Twojej stronie :) )
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu »

Ale to jest pełna treść zadania, to co ja mam precyzować?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

CarotaMiszczu pisze:Ale to jest pełna treść zadania
No to twórca zadania się nie popisał. No bo jak równanie ma 4 rozwiązania, to ma dwa rozwiązania. Nie ma dwóch rozwiązań tylko w przypadku gdy nie ma ich wcale, lub ma jedno. I moim zdaniem tylko takie przypadki należy wykluczyć.
W rezultacie, wobec parzystości funkcji\(f(x)=x^4+2(p-2)x^2+p^2-1\),
jedynym warunkien (koniecznym i wystarczającym) jest \(\Delta \ge 0\) czyli \(p \le \frac{5}{4}\)
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu »

Teoretycznie jest to zadanie za 5pkt czyli na jednym warunku by sie nie skonczylo
ODPOWIEDZ