forum.zadania.info

Zad 1 Na loterii jest 100 losów, z których 7 wygrywa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 3 kupionych
losów:
a) dokładnie jeden wygrywa,
b) dokładnie dwa wygrywają?

zad 2 Z cyfr 1,2,3,4,5 wyciągamy kolejno dwie. Obliczyć p-stwo, że
a) za pierwszym razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą,
b) za drugim razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą,
c) za pierwszym i drugim razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą.

zad 3 Z talii 52 kart wyciągamy 5 kart. Oblicz p-stwo, że wyciągniemy dokładnie 3 karty czarne (piki lub trefle).

zad 4 Rzucamy 10 symetrycznymi kostkami do gry. Znaleźć p-stwo tego, że:
a) na przynajmniej 1 kostce wypadła 4;
b) ani razu nie wypadła liczba nieparzysta.

zad 5 W windzie ośmiopiętrowego domu jedzie 5 pasażerów. Zakładamy że pasażerowie wsiadają do windy na
piętrze zerowym. Oblicz p-stwo, że:
a) wszyscy wysiądą na różnych piętrach,
b) wszyscy wyciądą na piętrach o numerach parzystych,
c) 3 pierwszych pasażerów wysiądzie na piętrach o numerach parzystch, a 2 pozostałych na piętrach o
numerach nieparzystych .

alphal pisze:Zad 1 Na loterii jest 100 losów, z których 7 wygrywa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 3 kupionych
losów:
a) dokładnie jeden wygrywa,
b) dokładnie dwa wygrywają?

\(\kre{ \kre{ \Omega } } = { 100 \choose 3 }\)
a) \(\kre{ \kre{ A } } = {7 \choose 1} { 93\choose 2}\), \(P(A)= \frac{ {7 \choose 1} { 93\choose 2}}{100 \choose 3}= \frac{7 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 3}{100 \cdot 99 \cdot 98}=\frac{ 31 \cdot 23 }{50 \cdot 11 \cdot 7}\)
b) \(\kre{ \kre{ B } }= {7 \choose 2} { 93\choose 1}\), \(P(B)= \frac{ {7 \choose 2} { 93\choose 1}}{100 \choose 3}=\frac{7 \cdot 6 \cdot 93 \cdot 3}{100 \cdot 99 \cdot 98}=\frac{3 \cdot 31} {100 \cdot 11 \cdot 7}\)

alphal pisze:
zad 2 Z cyfr 1,2,3,4,5 wyciągamy kolejno dwie. Obliczyć p-stwo, że
a) za pierwszym razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą,
b) za drugim razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą,
c) za pierwszym i drugim razem wyciągnięto cyfrę nieparzystą.

\(\kre{ \kre{ \Omega } } =5 \cdot 4=20\)
a) \(\kre{ \kre{ A } }=3 \cdot 4=12\),\(P(A)= \frac{12}{20}= \frac{3}{5}\)
b) \(\kre{ \kre{ B } }=3 \cdot 2+2 \cdot 3=12\),\(P(B)= \frac{12}{20}= \frac{3}{5}\)
c) \(\kre{ \kre{ C } }=3 \cdot 2=6\),\(P(A)= \frac{6}{20}= \frac{3}{10}\)

alphal pisze:
zad 3 Z talii 52 kart wyciągamy 5 kart. Oblicz p-stwo, że wyciągniemy dokładnie 3 karty czarne (piki lub trefle).

\(\kre{ \kre{ \Omega } } = {52 \choose 5}\)
\(\kre{ \kre{ A } } = {26 \choose 3} \cdot {26 \choose 2}\)
\(P(A)= \frac{ {26 \choose 3} \cdot {26 \choose 2}}{{52 \choose 5}} = \frac{}{}... policz \ \ sobie\)

alphal pisze:
zad 4 Rzucamy 10 symetrycznymi kostkami do gry. Znaleźć p-stwo tego, że:
a) na przynajmniej 1 kostce wypadła 4;
b) ani razu nie wypadła liczba nieparzysta.

\(\overline{\overline{\Omega}}=6^{10}\\
\overline{\overline{A}}=6^{10}-5^{10}\\
\overline{\overline{B}}=3^{10}\\
P(A)=\frac{6^{10}-5^{10}}{6^{10}}=1-(\frac{5}{6})^{10}\\
P(B)=\frac{3^{10}}{6^{10}}=\frac{1}{2^{10}}\)

alphal pisze: zad 5 W windzie ośmiopiętrowego domu jedzie 5 pasażerów. Zakładamy że pasażerowie wsiadają do windy na
piętrze zerowym. Oblicz p-stwo, że:
a) wszyscy wysiądą na różnych piętrach,
b) wszyscy wyciądą na piętrach o numerach parzystych,
c) 3 pierwszych pasażerów wysiądzie na piętrach o numerach parzystch, a 2 pozostałych na piętrach o
numerach nieparzystych .

\(\overline{\overline{\Omega}}=8^5\\
\overline{\overline{A}}=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=6720\\
\overline{\overline{B}}=4^5\\
\overline{\overline{C}}={5\choose 3}\cdot 4^3\cdot 4^2=10\cdot 4^5\\
P(A)=\frac{6720}{8^5}\\
P(A)=\frac{4^5}{8^5}=\frac{1}{32}\\
P(A)=\frac{10\cdot 4^5}{8^5}\\\)