forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametry m odległość pomiędzy środkami okręgów o równaniach \((x-1)^2+y^2=4-m^2\) oraz \((x- \frac{m}{2})^2+(y- \frac{ \sqrt{2}*m^2 }{4})=m\) będzie najmniejsza. Wyznacz tę najmniejszą odległość

CarotaMiszczu pisze:Dla jakich wartości parametry m odległość pomiędzy środkami okręgów o równaniach \((x-1)^2+y^2=4-m^2\) oraz \((x- \frac{m}{2})^2+(y- \frac{ \sqrt{2}*m^2 }{4})=m\) będzie najmniejsza. Wyznacz tę najmniejszą odległość

\(S_1(1,0)\\
S_2(\frac{m}{2},\frac{\sqrt{2}m^2}{4})\)
\(4-m^2>0\;\;\;\ \wedge m>0\\
m\in (0,2)\)

\(|S_1S_2|=\sqrt{(\frac{m}{2}-1)^2+\frac{2m^4}{16}}\\
|S_1S_2|=\sqrt{\frac{m^2}{4}-m+1+\frac{m^4}{8}}\\
|S_1S_2|=\sqrt{\frac{2m^2-8m+8+m^4}{8}}\)

szukasz ekstremów funkcji \(f(m)=\frac{2m^2-8m+8+m^4}{8}\)

|s1s2|=\(\sqrt{ \frac{3}{8} }\)?

CarotaMiszczu pisze:|s1s2|=\(\sqrt{ \frac{3}{8} }\)?

tak