Prawdopodobieństwo całkowite - jak dokończyć to zadanie?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Miszka06
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 28 lut 2019, 22:54
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Prawdopodobieństwo całkowite - jak dokończyć to zadanie?

Post autor: Miszka06 » 27 kwie 2019, 20:09

Cześć, podczas powtórki prawdopodobieństwa natknąłem się na zadanie, którego nie jestem absolutnie w stanie zrozumieć. Bardzo prosiłbym o jakąś poradę, jak mam je rozwiązać, bo chciałbym je zrozumieć. Oto ono:

Z urny, w której jest tyle samo kul czarnych, białych i zielonych, wyjęto bez oglądania jedną kulę, a następnie wylosowano dwie kule. Prawdopodobieństwo tego, że są one białe wynosi \(\frac{1}{11}\). Ile kul było w urnie na początku?

Na początku oznaczyłem sobie ilość kuli symbolem n. Mamy zatem n kuli czarnych, n białych i n zielonych. Skoro wyciągamy jedną kulę, to będziemy mieli trzy przypadki:

1) (n-1) białych, n czarnych i n zielonych
2) (n-1) czarnych, n białych i n zielonych
3) (n-1) zielonych, n białych i n czarnych

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite znam, dlatego spróbowałem oznaczyć sobie zdarzenia. Wyszło mi coś takiego, ale nie wiem czy to jest dobrze:

A - wyciągnęliśmy 2 kule białe
B - na początku wyjęto białą
C - na początku wyjęto czarną
D - na początku wyjęto zieloną

Niestety totalnie nie wiem jak mam to podstawić do tego wzoru i wyliczyć. :( Czy mógłbym prosić o jakąś wskazówkę?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3203
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1094 razy
Płeć:

Post autor: panb » 27 kwie 2019, 21:13

\(P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)+P(A|D)P(D)\\
P(B)=P(C)=P(D)= \frac{1}{3}\\\)
\[P(A|B)= \frac{{n-1\choose 2}}{3n-1\choose 2},\quad P(A|C)=P(A|D)= \frac{{n\choose2}}{{3n-1\choose2}}\] Policz i ... niech ci wyjdzie 4.

Miszka06
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 28 lut 2019, 22:54
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Miszka06 » 27 kwie 2019, 21:59

panb pisze:\(P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)+P(A|D)P(D)\\
P(B)=P(C)=P(D)= \frac{1}{3}\\\)
\[P(A|B)= \frac{{n-1\choose 2}}{3n-1\choose 2},\quad P(A|C)=P(A|D)= \frac{{n\choose2}}{{3n-1\choose2}}\] Policz i ... niech ci wyjdzie 4.
Wyszło tak jak trzeba. Dzięki wielkie, już rozumiem!