Strona 1 z 1
Całkę podwójną zamień na całki literowane
: 27 kwie 2019, 00:27
autor: LuckyLuck
Całkę podwójną \(\int_{}^{} \int_{}^{} f(x,y)dxdy\) zamień na całki literowane , jeżeli obszar D ograniczony jest krzywymi o podanych równaniach:
a) \(xy=6,x+y=7;\)
b) \(x-y^2, x= \frac{y^2}{2} +1\)
Re: Całkę podwójną zamień na całki literowane
: 27 kwie 2019, 12:18
autor: panb
Najlepiej, jeśli się da, sporządzić wykresy.
a)
- ilustracja do podpunktu a)
- ilustracja1.png (7.27 KiB) Przejrzano 1045 razy
Teraz:
\[\iint_D f(x,y)dxdy= \int_{1}^{6} \left( \int_{ \frac{6}{x} }^{7-x} f(x,y) dy\right)dx\]
Re: Całkę podwójną zamień na całki literowane
: 27 kwie 2019, 12:29
autor: panb
b) zakładam (lekko wkurzony), że miało być
\(x-y^2=0\)
- ilustracja do podpunktu b)
- ilustracja2.png (22.11 KiB) Przejrzano 1043 razy
Tym razem lepiej spojrzeć na te wykresy "z perspektywy" osi Oy. Rozwiązując proste równanie dostajemy
\(y= \pm \sqrt{2}\)
jako współrzędne igrekowe punktów przecięcia wykresów i całkę z zadania możemy teraz zapisać tak
\[\iint_D f(x,y)dxdy= \int_{- \sqrt{2} }^{ \sqrt{2} } \left( \int_{y^2}^{ \frac{y^2}{2}+1 } f(x,y)dx \right)dy\]
Jeśli chcesz poćwiczyć, to zapisz całkę z podpunktu a) patrząc z perspektywy osi Oy, bo myślę, że o to w tych zadaniach chodziło, żeby umieć wybrać odpowiednią "perspektywę", która często ukrywa się po nazwą
obszar normalny.