forum.zadania.info

Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty \(A = (-2, -4),\ B = (3, 7)\) poprowadzono prosta \(m\). Prosta \(k\) jest prostopadła do prostej \(m\) i przechodzi przez punkt, którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być \(K=(7,4)\) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.

Brydzia123 pisze:Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty A = (-2, -4), B = (3, 7) poprowadzono prosta m.
Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
Lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być K=(7,4) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.

m:
\(\begin{cases}-4=-2a+b\\7=3a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{2}{5}\end{cases}\\m:y=\frac{11}{5}x+\frac{2}{5}\)


\(k:
y=-\frac{5}{11}x+b\\\)

punktem nie może być (7,4), skoro jego druga współrzędna jest równa 3
\(3=-\frac{5}{11}x+b\\
\frac{5}{11}x=b-3\\
x=\frac{11}{5}b+\frac{33}{5}\)
druga współrzędna może być ujemna, wystarczy żeby b<-3

eresh pisze:

Brydzia123 pisze:Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty A = (-2, -4), B = (3, 7) poprowadzono prosta m.
Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
Lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być K=(7,4) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.

m:
\(\begin{cases}-4=-2a+b\\7=3a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{2}{5}\end{cases}\\m:y=\frac{11}{5}x+\frac{2}{5}\)


\(k:
y=-\frac{5}{11}x+b\\\)

punktem nie może być (7,4), skoro jego druga współrzędna jest równa 3
\(3=-\frac{5}{11}x+b\\
\frac{5}{11}x=b-3\\
x=\frac{11}{5}b+\frac{33}{5}\)
druga współrzędna może być ujemna, wystarczy żeby b<-3

Bardzo dziękuję:)
Wszystko bardzo ładnie przeliczone, ale to ma być dla klasy 8 i tam w podstawie nie ma układu równań:(

Brydzia123 pisze: Bardzo dziękuję:)
Wszystko bardzo ładnie przeliczone, ale to ma być dla klasy 8 i tam w podstawie nie ma układu równań:(

to dlaczego temat jest umieszczony w dziale "szkoła średnia"?

przepraszam, pomyliłam się:(

nic się nie dzieje, temat przeniosłam

ale co dalej, w odpowiedziach jest zadanie prawdziwe i pierwsze i drugie:(

Brydzia123 pisze:ale co dalej, w odpowiedziach jest zadanie prawdziwe i pierwsze i drugie:(

a czy druga współrzędna punktu (7,4) jest równa 3?

Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.


Tym punktem może być K=(7,4)

A tak, druga musi być równa 3 a tu jest równa 4, więc zdanie jest fałszywe:)

Ale co z następnym zdanie?

Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna.
Wiem, że pierwsza współrzędna może być ujemna, tylko nie wiem jak to wyjaśnić:(

Brydzia123 pisze:Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.

Tym punktem może być K=(7,4)

napiszę jeszcze raz - nie może być

Wydaje mi się, ze w odpowiedziach musi być błąd

punkt K ma mieć drugą współrzędną równą 3, a w odpowiedziach mamy K(7,4) - druga współrzędna tego punktu jest równa 4 - fałsz

Mamy tu prostą AB o równaniu
\(y= \frac{11}{5}x+ \frac{2}{5}\)
Jest to wykres funkcji rosnącej.
Prosta prostopadła do wykresu funkcji rosnącej przedstawia wykres funkcji malejącej.
Równanie prostopadłej ma postać:
\(y=- \frac{5}{11}x+b\)
Takich prostych jest nieskończenie wiele.Przez każdy punkt płaszczyzny można poprowadzić prostą o tym współczynniku kierunkowym.Każda taka prosta przecina prostą poziomą \(y=3\) .W szczególności przez punkt (7;4) przechodzi prosta \(y=- \frac{5}{11}x+7 \frac{2}{11}\),która przecina y=3 w punkcie \((\frac{46}{5};3)\)
Na oba pytania odpowiem ,że to jest prawda.

Galen pisze:Mamy tu prostą AB o równaniu
\(y= \frac{11}{5}x+ \frac{2}{5}\)
Jest to wykres funkcji rosnącej.
Prosta prostopadła do wykresu funkcji rosnącej przedstawia wykres funkcji malejącej.
Równanie prostopadłej ma postać:
\(y=- \frac{5}{11}x+b\)
Takich prostych jest nieskończenie wiele.Przez każdy punkt płaszczyzny można poprowadzić prostą o tym współczynniku kierunkowym.Każda taka prosta przecina prostą poziomą \(y=3\) .W szczególności przez punkt (7;4) przechodzi prosta \(y=- \frac{5}{11}x+7 \frac{2}{11}\),która przecina y=3 w punkcie \((\frac{46}{5};3)\)
Na oba pytania odpowiem ,że to jest prawda.

Ale jak to wyjaśnić siódmoklasiście skro nie ma tam równań prostych prostopadłych?

a może graficzny dowód na prawdziwość zdań: