W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 »

Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty \(A = (-2, -4),\ B = (3, 7)\) poprowadzono prosta \(m\). Prosta \(k\) jest prostopadła do prostej \(m\) i przechodzi przez punkt, którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być \(K=(7,4)\) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.
Ostatnio zmieniony 12 lis 2020, 22:50 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex], ściąga z kodu pod emotkami...
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

Brydzia123 pisze:Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty A = (-2, -4), B = (3, 7) poprowadzono prosta m.
Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
Lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być K=(7,4) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.
m:
\(\begin{cases}-4=-2a+b\\7=3a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{2}{5}\end{cases}\\m:y=\frac{11}{5}x+\frac{2}{5}\)



\(k:
y=-\frac{5}{11}x+b\\\)


punktem nie może być (7,4), skoro jego druga współrzędna jest równa 3
\(3=-\frac{5}{11}x+b\\
\frac{5}{11}x=b-3\\
x=\frac{11}{5}b+\frac{33}{5}\)

druga współrzędna może być ujemna, wystarczy żeby b<-3
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Brydzia123 »

eresh pisze:
Brydzia123 pisze:Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty A = (-2, -4), B = (3, 7) poprowadzono prosta m.
Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
Lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być K=(7,4) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.
m:
\(\begin{cases}-4=-2a+b\\7=3a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{2}{5}\end{cases}\\m:y=\frac{11}{5}x+\frac{2}{5}\)



\(k:
y=-\frac{5}{11}x+b\\\)


punktem nie może być (7,4), skoro jego druga współrzędna jest równa 3
\(3=-\frac{5}{11}x+b\\
\frac{5}{11}x=b-3\\
x=\frac{11}{5}b+\frac{33}{5}\)

druga współrzędna może być ujemna, wystarczy żeby b<-3
Bardzo dziękuję:)
Wszystko bardzo ładnie przeliczone, ale to ma być dla klasy 8 i tam w podstawie nie ma układu równań:(
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: eresh »

Brydzia123 pisze: Bardzo dziękuję:)
Wszystko bardzo ładnie przeliczone, ale to ma być dla klasy 8 i tam w podstawie nie ma układu równań:(
to dlaczego temat jest umieszczony w dziale "szkoła średnia"?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 »

przepraszam, pomyliłam się:(
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

nic się nie dzieje, temat przeniosłam :)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 »

ale co dalej, w odpowiedziach jest zadanie prawdziwe i pierwsze i drugie:(
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: eresh »

Brydzia123 pisze:ale co dalej, w odpowiedziach jest zadanie prawdziwe i pierwsze i drugie:(
a czy druga współrzędna punktu (7,4) jest równa 3?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 »

Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.


Tym punktem może być K=(7,4)

A tak, druga musi być równa 3 a tu jest równa 4, więc zdanie jest fałszywe:)

Ale co z następnym zdanie?

Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna.
Wiem, że pierwsza współrzędna może być ujemna, tylko nie wiem jak to wyjaśnić:(
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2019, 11:08 przez Brydzia123, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: eresh »

Brydzia123 pisze:Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.

Tym punktem może być K=(7,4)
napiszę jeszcze raz - nie może być
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 »

Wydaje mi się, ze w odpowiedziach musi być błąd
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

punkt K ma mieć drugą współrzędną równą 3, a w odpowiedziach mamy K(7,4) - druga współrzędna tego punktu jest równa 4 - fałsz
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Mamy tu prostą AB o równaniu
\(y= \frac{11}{5}x+ \frac{2}{5}\)
Jest to wykres funkcji rosnącej.
Prosta prostopadła do wykresu funkcji rosnącej przedstawia wykres funkcji malejącej.
Równanie prostopadłej ma postać:
\(y=- \frac{5}{11}x+b\)
Takich prostych jest nieskończenie wiele.Przez każdy punkt płaszczyzny można poprowadzić prostą o tym współczynniku kierunkowym.Każda taka prosta przecina prostą poziomą \(y=3\) .W szczególności przez punkt (7;4) przechodzi prosta \(y=- \frac{5}{11}x+7 \frac{2}{11}\),która przecina y=3 w punkcie \((\frac{46}{5};3)\)
Na oba pytania odpowiem ,że to jest prawda.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Brydzia123 »

Galen pisze:Mamy tu prostą AB o równaniu
\(y= \frac{11}{5}x+ \frac{2}{5}\)
Jest to wykres funkcji rosnącej.
Prosta prostopadła do wykresu funkcji rosnącej przedstawia wykres funkcji malejącej.
Równanie prostopadłej ma postać:
\(y=- \frac{5}{11}x+b\)
Takich prostych jest nieskończenie wiele.Przez każdy punkt płaszczyzny można poprowadzić prostą o tym współczynniku kierunkowym.Każda taka prosta przecina prostą poziomą \(y=3\) .W szczególności przez punkt (7;4) przechodzi prosta \(y=- \frac{5}{11}x+7 \frac{2}{11}\),która przecina y=3 w punkcie \((\frac{46}{5};3)\)
Na oba pytania odpowiem ,że to jest prawda.
Ale jak to wyjaśnić siódmoklasiście skro nie ma tam równań prostych prostopadłych?
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 »

a może graficzny dowód na prawdziwość zdań:
Obrazek
ODPOWIEDZ