forum.zadania.info

W urnie znajduje się 5 kul białych, 2 zielone i 3 czerwone. Wylosowano 3 kule i odłożono
poza urnę, a następnie wylosowano jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że
obie wylosowane przy drugim losowaniu kule są czerwone.

\(p_k(i)\) to prawdopodobieństwo wylosowania i kul czerwonych w k-tym losowaniu.

\(P=p_1(0)p_2(2)+p_1(1)p_2(2)+p_1(2)p_2(2)+p_1(3)p_2(2)=\\= \frac{ {3\choose 0} {7 \choose 3} }{ {10 \choose 3} } \cdot \frac{ {3 \choose 2} }{ {7 \choose 2} } +
\frac{ {3\choose 1} {7 \choose 2} }{ {10 \choose 3} } \cdot \frac{ {2 \choose 2} }{ {7 \choose 2} } +
\frac{ {3\choose 2} {7 \choose 1} }{ {10 \choose 3} } \cdot 0 + \frac{ {3\choose 3} {7 \choose 0} }{ {10 \choose 3} } \cdot 0\)

Spójrzmy na to tak:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że losując kolejno 5 kul otrzymamy dwie ostatnie czerwone.
\(\Omega\) pięcio-elementowy ciąg ze zbioru kul.
\(\kre{ \kre{ \Omega } } =10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6\)
\(A\)-zdarzenie ,że dwie ostatnie kule były czerwone
\(\kre{ \kre{ A } } =3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6\)
\(P(A)= \frac{3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}= \frac{1}{15}\)