funkcje

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ektin
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 11 kwie 2019, 17:54

funkcje

Post autor: ektin » 11 kwie 2019, 18:00

Hej problem z zadaniem z funkcji na Wdm.
Bardzo prosiłbym o objaśnienie jak zrobić tego typu zadanie ponieważ nawet czytając skrypt autorstwa Jana Kraszewskiego nic nie potrafie zrozumieć... :(

Funkcja \(f: \rr \to \rr\) dana jest wzorem \(f(x) = sin x+1\). Wyznacz \(f\)

\(f[[0 ; \frac{3}{2} \pi ]]\)

\(f^{-1} [( \frac{1}{2} : \infty )]\)

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Re: funkcje

Post autor: Młodociany całkowicz » 11 kwie 2019, 18:26

Narysuj sobie wykres funkcji f(x) = sinx + 1, czyli funkcji sinx przesunięty o 1 w górę. Zaznacz sobie kreski na 0 i \(\frac{3}{2}\pi\) Teraz łatwo stwierdzić, że dla tego przedziału f(x) przyjmuje wartości od 0 do 2. Zatem odpowiedzią jest [0;2]. W przypadku drugiej funkcji zapis jest nieco mylący. Nie wiemy, czy chodzi o \(\frac{1}{sinx+1}\) czy też \(arcsin(x-1)\). W przypadku arcusa sytuacja jest równie prosta jak w przypadku f(x), tu tylko przesuwasz wzdłuż osi OX o 1 w przód. W przypadku \(\frac{1}{sinx + 1}\) obliczasz pochodną, jej miejsca zerowe, granice w nieskonczoności i -nieskonczoności i przedziały monotoniczności. Z tych wiadomości z całą pewnością uzyskasz możliwość naszkicowania poglądowego wykresu tej funkcji, a z niego odczytania wartości jakie funkcja przyjmuje na danym przedziale.